Номер 5.7, страница 106 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Свободные электромагнитные колебания - номер 5.7, страница 106.

Условие.

5.7. Найдите период свободных электрических колебаний в колебательном контуре с параметрами:

а) $C = 5 \mu F$, $L = 5 H$;

б) $C = 4 \mu F$, $L = 0,49 H$;

в) $C = 6 nF$, $L = 15 \mu H$;

г) $C = 8 \cdot 10^{-5} F$, $L = 2 mH$.

Решение.

а)

Дано:

C = 5 мкФ = $5 \cdot 10^{-6}$ Ф

L = 5 Гн

Найти:

T - ?

Решение:

Период свободных электрических колебаний в колебательном контуре определяется по формуле Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Подставим значения в формулу:

$T = 2\pi\sqrt{5 \text{ Гн} \cdot 5 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = 2\pi\sqrt{25 \cdot 10^{-6} \text{ с}^2} = 2\pi \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 10\pi \cdot 10^{-3} \text{ с} \approx 31.4 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 31.4 \text{ мс}$

Ответ: $T \approx 31.4$ мс.

б)

Дано:

C = 4 мкФ = $4 \cdot 10^{-6}$ Ф

L = 0,49 Гн

Найти:

T - ?

Решение:

Используем формулу Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Подставим значения:

$T = 2\pi\sqrt{0.49 \text{ Гн} \cdot 4 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = 2\pi\sqrt{1.96 \cdot 10^{-6} \text{ с}^2} = 2\pi \cdot 1.4 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 2.8\pi \cdot 10^{-3} \text{ с} \approx 8.8 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 8.8 \text{ мс}$

Ответ: $T \approx 8.8$ мс.

в)

Дано:

C = 6 нФ = $6 \cdot 10^{-9}$ Ф

L = 15 мкГн = $15 \cdot 10^{-6}$ Гн

Найти:

T - ?

Решение:

Используем формулу Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Подставим значения:

$T = 2\pi\sqrt{15 \cdot 10^{-6} \text{ Гн} \cdot 6 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}} = 2\pi\sqrt{90 \cdot 10^{-15} \text{ с}^2} = 2\pi\sqrt{9 \cdot 10^{-14} \text{ с}^2} = 2\pi \cdot 3 \cdot 10^{-7} \text{ с} = 6\pi \cdot 10^{-7} \text{ с} \approx 18.84 \cdot 10^{-7} \text{ с} \approx 1.88 \cdot 10^{-6} \text{ с} = 1.88 \text{ мкс}$

Ответ: $T \approx 1.88$ мкс.

г)

Дано:

C = $8 \cdot 10^{-5}$ Ф

L = 2 мГн = $2 \cdot 10^{-3}$ Гн

Найти:

T - ?

Решение:

Используем формулу Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Подставим значения:

$T = 2\pi\sqrt{2 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} \cdot 8 \cdot 10^{-5} \text{ Ф}} = 2\pi\sqrt{16 \cdot 10^{-8} \text{ с}^2} = 2\pi \cdot 4 \cdot 10^{-4} \text{ с} = 8\pi \cdot 10^{-4} \text{ с} \approx 25.12 \cdot 10^{-4} \text{ с} \approx 2.51 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 2.51 \text{ мс}$

Ответ: $T \approx 2.51$ мс.