Номер 5.4, страница 105 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Свободные электромагнитные колебания - номер 5.4, страница 105.

Условие.

5.4. Какое значение имеет наличие активного сопротивления у катушки колебательного контура? В каких случаях будут получаться незатухающие электромагнитные колебания в контуре?

Решение.

Какое значение имеет наличие активного сопротивления у катушки колебательного контура?

В идеальном колебательном контуре, состоящем только из катушки индуктивности $\text{L}$ и конденсатора $\text{C}$, полная электромагнитная энергия сохраняется. Происходит периодический переход энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно, что приводит к незатухающим гармоническим колебаниям.

Однако в реальном колебательном контуре катушка индуктивности, как и соединительные провода, всегда обладает активным (омическим) сопротивлением $\text{R}$. При протекании тока через это сопротивление часть энергии электромагнитных колебаний необратимо превращается во внутреннюю энергию (теплоту) согласно закону Джоуля-Ленца. Мощность тепловых потерь в любой момент времени равна $P = I^2 R$, где $\text{I}$ – мгновенное значение силы тока в контуре.

Из-за этих потерь энергии полная энергия, запасенная в контуре, уменьшается со временем. Это приводит к тому, что амплитуда колебаний заряда, напряжения и тока постепенно убывает до нуля. Такие колебания называются затухающими. Таким образом, наличие активного сопротивления является основной причиной затухания свободных электромагнитных колебаний в реальном контуре.

Ответ: Наличие активного сопротивления у катушки приводит к потерям электромагнитной энергии (превращению ее в теплоту), что является причиной затухания свободных электромагнитных колебаний в контуре.

В каких случаях будут получаться незатухающие электромагнитные колебания в контуре?

Незатухающие электромагнитные колебания, то есть колебания с постоянной амплитудой, могут существовать в колебательном контуре в двух случаях:

1. В идеализированной теоретической модели, когда активное сопротивление всех элементов контура равно нулю ($R=0$). В таком контуре отсутствуют потери энергии, и свободные колебания, однажды возникнув, будут продолжаться бесконечно долго с постоянной амплитудой. В реальности создать контур с абсолютно нулевым сопротивлением невозможно.

2. В реальном контуре с ненулевым сопротивлением ($R > 0$) для получения незатухающих колебаний необходимо непрерывно восполнять потери энергии за счет внешнего источника. Это достигается в автоколебательных системах (генераторах). В таких системах энергия от источника постоянного тока подается в колебательный контур порциями, синхронно с собственными колебаниями контура, так, чтобы подводимая за каждый период энергия в точности компенсировала потери энергии на активном сопротивлении за тот же период.

Ответ: Незатухающие электромагнитные колебания будут получаться в двух случаях: 1) в идеальном контуре без активного сопротивления ($R=0$); 2) в реальном контуре при наличии внешнего источника энергии, который непрерывно компенсирует потери энергии на активном сопротивлении (в автоколебательных системах).