Номер 5.6, страница 105 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Свободные электромагнитные колебания - номер 5.6, страница 105.

Условие.

5.6. Какова частота колебаний в контуре, состоящем из конденсатора ёмкостью 2 пФ и катушки индуктивностью 0,5 мкГн?

Решение.

Дано:

Ёмкость конденсатора, $C = 2 \text{ пФ}$
Индуктивность катушки, $L = 0,5 \text{ мкГн}$

$C = 2 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$
$L = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}$

Найти:

Частота колебаний, $\nu - ?$

Решение:

Частоту электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре можно найти по формуле Томсона. Период колебаний $\text{T}$ связан с индуктивностью $\text{L}$ и ёмкостью $\text{C}$ следующим соотношением:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Частота колебаний $\nu$ является величиной, обратной периоду $\text{T}$:

$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Подставим данные значения в систему СИ в эту формулу и произведем вычисления:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{0,5 \cdot 10^{-6} \text{ Гн} \cdot 2 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{1 \cdot 10^{-18} \text{ с}^2}} = \frac{1}{2\pi \cdot 10^{-9} \text{ с}} \approx \frac{10^9}{2 \cdot 3,14} \text{ Гц} \approx 0,159 \cdot 10^9 \text{ Гц}$

Переведём полученное значение в мегагерцы (МГц), зная, что $1 \text{ МГц} = 10^6 \text{ Гц}$:

$\nu \approx 159 \cdot 10^6 \text{ Гц} = 159 \text{ МГц}$

Ответ: частота колебаний в контуре составляет примерно $159 \text{ МГц}$.