Номер 5.3, страница 105 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Свободные электромагнитные колебания - номер 5.3, страница 105.

Условие.

5.3. Как изменится частота электромагнитных колебаний в колебательном контуре, если:

а) в катушку ввести железный стержень;

б) уменьшить расстояние между пластинами конденсатора;

в) в пространство между обкладками конденсатора ввести диэлектрик?

Решение.

Частота свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (LC-контуре) определяется формулой Томсона:

$ \nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} $

где $\text{L}$ — индуктивность катушки, а $\text{C}$ — электроёмкость конденсатора. Проанализируем, как изменится частота $\nu$ в каждом из указанных случаев.

а) в катушку ввести железный стержень;

Индуктивность катушки (соленоида) определяется формулой $L = \mu\mu_0 n^2 V$, где $\mu$ — магнитная проницаемость материала сердечника, $\mu_0$ — магнитная постоянная, $\text{n}$ — число витков на единицу длины, $\text{V}$ — объём катушки. Железо — это ферромагнетик, его магнитная проницаемость $\mu$ значительно больше единицы ($\mu \gg 1$). При введении железного стержня в катушку её индуктивность $\text{L}$ существенно увеличится. Поскольку индуктивность $\text{L}$ находится в знаменателе в формуле для частоты, её увеличение приведёт к уменьшению частоты колебаний $\nu$.

Ответ: Частота электромагнитных колебаний уменьшится.

б) уменьшить расстояние между пластинами конденсатора;

Электроёмкость плоского конденсатора вычисляется по формуле $C = \frac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d}$, где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $\text{S}$ — площадь пластин, а $\text{d}$ — расстояние между ними. Из формулы видно, что ёмкость $\text{C}$ обратно пропорциональна расстоянию $\text{d}$. Следовательно, уменьшение расстояния $\text{d}$ между пластинами приведёт к увеличению ёмкости конденсатора $\text{C}$. Так как ёмкость $\text{C}$ находится в знаменателе в формуле для частоты, её увеличение приведёт к уменьшению частоты колебаний $\nu$.

Ответ: Частота электромагнитных колебаний уменьшится.

в) в пространство между обкладками конденсатора ввести диэлектрик?

Электроёмкость конденсатора прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости $\varepsilon$ среды между его обкладками ($C = \frac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d}$). Диэлектрическая проницаемость любого диэлектрического материала больше, чем у вакуума (для которого $\varepsilon \approx 1$). Поэтому введение диэлектрика в пространство между обкладками увеличит ёмкость конденсатора $\text{C}$. Увеличение ёмкости $\text{C}$, в свою очередь, приведёт к уменьшению частоты колебаний $\nu$, так как ёмкость находится в знаменателе в формуле для частоты.

Ответ: Частота электромагнитных колебаний уменьшится.