Номер 5.10, страница 106 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Свободные электромагнитные колебания - номер 5.10, страница 106.

Условие.

5.10. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при ёмкости $2 \, \mu\text{Ф}$ получить колебания с периодом $10^{-3} \text{ с}$?

Решение.

Дано:

Ёмкость $C = 2 \text{ мкФ} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Период $T = 10^{-3} \text{ с}$

Найти:

Индуктивность $\text{L}$

Решение:

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (LC-контуре) определяется формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

где $\text{T}$ – период колебаний, $\text{L}$ – индуктивность катушки, а $\text{C}$ – ёмкость конденсатора.

Чтобы найти искомую индуктивность $\text{L}$, необходимо выразить её из этой формулы. Для этого сначала возведём обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \cdot LC = 4\pi^2LC$

Теперь из полученного выражения выразим индуктивность $\text{L}$:

$L = \frac{T^2}{4\pi^2C}$

Подставим данные из условия задачи в эту формулу, предварительно убедившись, что все величины представлены в системе СИ:

$L = \frac{(10^{-3} \text{ с})^2}{4\pi^2 \cdot 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{10^{-6}}{8\pi^2 \cdot 10^{-6}} \text{ Гн}$

Сократив $10^{-6}$, получим:

$L = \frac{1}{8\pi^2} \text{ Гн}$

Теперь произведём вычисление, используя приближённое значение $\pi \approx 3,14$:

$L \approx \frac{1}{8 \cdot (3,14)^2} \approx \frac{1}{8 \cdot 9,8596} \approx \frac{1}{78,8768} \approx 0,01268 \text{ Гн}$

Округлим результат и для удобства представим его в миллигенри (1 Гн = 1000 мГн):

$L \approx 0,0127 \text{ Гн} = 12,7 \text{ мГн}$

Ответ: чтобы получить колебания с заданным периодом, в контур надо включить индуктивность примерно 12,7 мГн.