Номер 5.16, страница 106 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Свободные электромагнитные колебания - номер 5.16, страница 106.

Условие.

5.16. Какой должна быть индуктивность катушки $L_2$ в колебательном контуре (рис. 5.4), чтобы при переводе ключа $\text{K}$ из положения 1 в положение 2 период собственных колебаний в контуре увеличился в 4 раза?

Рис. 5.4

Решение.

Дано:

$T_2 = 4T_1$

$L_1$ - индуктивность первой катушки

$L_2$ - индуктивность второй катушки

$\text{C}$ - емкость конденсатора

Найти:

Соотношение между $L_2$ и $L_1$.

Решение:

Период собственных электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяется по формуле Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

где $\text{T}$ - период колебаний, $\text{L}$ - индуктивность катушки, $\text{C}$ - емкость конденсатора.

1. Когда ключ K находится в положении 1, в контур включена катушка с индуктивностью $L_1$. Период колебаний $T_1$ в этом случае равен:

$T_1 = 2\pi\sqrt{L_1C}$

2. Когда ключ K находится в положении 2, в контур включена катушка с индуктивностью $L_2$. Период колебаний $T_2$ в этом случае равен:

$T_2 = 2\pi\sqrt{L_2C}$

По условию задачи, при переводе ключа из положения 1 в положение 2 период колебаний увеличивается в 4 раза, то есть:

$T_2 = 4T_1$

Подставим выражения для периодов $T_1$ и $T_2$ в это соотношение:

$2\pi\sqrt{L_2C} = 4 \cdot (2\pi\sqrt{L_1C})$

Разделим обе части уравнения на $2\pi\sqrt{C}$ (так как эти величины не равны нулю):

$\sqrt{L_2} = 4\sqrt{L_1}$

Для того чтобы найти $L_2$, возведем обе части равенства в квадрат:

$(\sqrt{L_2})^2 = (4\sqrt{L_1})^2$

$L_2 = 16L_1$

Следовательно, индуктивность катушки $L_2$ должна быть в 16 раз больше индуктивности катушки $L_1$.

Ответ: $L_2 = 16L_1$.