Номер 6.51, страница 136 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Механические волны - номер 6.51, страница 136.

Условие.

6.51*. Катер движется в море со скоростью $54 \text{ км/ч}$. Расстояние между гребнями волн $10 \text{ м}$, период колебания частиц воды $2 \text{ с}$. С какой частотой ударяются волны о корпус катера при его движении:

а) в направлении распространения волн;

б) навстречу волнам?

Решение.

Дано:

Скорость катера, $v_к = 54 \text{ км/ч}$

Расстояние между гребнями волн (длина волны), $\lambda = 10 \text{ м}$

Период колебания частиц воды, $T = 2 \text{ с}$

Перевод в СИ:

$v_к = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

а) $\nu_a$ - частоту ударов волн о корпус катера при движении в направлении распространения волн.

б) $\nu_b$ - частоту ударов волн о корпус катера при движении навстречу волнам.

Решение:

1. Найдем скорость распространения морских волн ($v_в$). Скорость волны связана с её длиной ($\lambda$) и периодом ($\text{T}$) следующим соотношением:

$v_в = \frac{\lambda}{T}$

Подставив числовые значения, получим:

$v_в = \frac{10 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$

2. Частота ударов волн о корпус катера ($\nu'$) определяется относительной скоростью катера и волн ($v_{отн}$) и длиной волны ($\lambda$). Это проявление эффекта Доплера для волн на воде.

$\nu' = \frac{v_{отн}}{\lambda}$

а) в направлении распространения волн

Когда катер движется в том же направлении, что и волны, их относительная скорость равна модулю разности их скоростей. Поскольку скорость катера ($v_к = 15 \text{ м/с}$) больше скорости волн ($v_в = 5 \text{ м/с}$), катер обгоняет волны. Относительная скорость $v_{отн, a}$ будет:

$v_{отн, a} = v_к - v_в = 15 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$

Тогда частота ударов волн о корпус катера, которую будет ощущать наблюдатель на катере, равна:

$\nu_a = \frac{v_{отн, a}}{\lambda} = \frac{10 \text{ м/с}}{10 \text{ м}} = 1 \text{ Гц}$

Ответ: $1 \text{ Гц}$

б) навстречу волнам

Когда катер движется навстречу волнам, их скорости складываются. Относительная скорость $v_{отн, b}$ равна:

$v_{отн, b} = v_к + v_в = 15 \text{ м/с} + 5 \text{ м/с} = 20 \text{ м/с}$

В этом случае частота ударов волн о корпус катера будет:

$\nu_b = \frac{v_{отн, b}}{\lambda} = \frac{20 \text{ м/с}}{10 \text{ м}} = 2 \text{ Гц}$

Ответ: $2 \text{ Гц}$