Номер 6.53, страница 136 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Механические волны - номер 6.53, страница 136.

Условие.

6.53*. Источник, излучающий звук частотой 600 Гц, движется мимо неподвижного наблюдателя со скоростью 40 м/с. На сколько отличаются частоты звука, воспринимаемого наблюдателем, при приближении и удалении источника звука?

Решение.

Дано:

Частота звука, излучаемого источником, $f_0 = 600$ Гц.

Скорость движения источника $v_s = 40$ м/с.

Наблюдатель неподвижен, его скорость $v_o = 0$ м/с.

Скорость звука в воздухе принимаем равной $v = 340$ м/с (стандартное значение при нормальных условиях).

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Разность частот звука, воспринимаемого наблюдателем, при приближении и удалении источника $\Delta f$.

Решение:

Это задача на эффект Допплера. Частота звука, которую воспринимает наблюдатель, зависит от относительного движения источника и наблюдателя.

1. Расчет частоты при приближении источника

Когда источник звука приближается к неподвижному наблюдателю, воспринимаемая частота ($f_1$) выше исходной и рассчитывается по формуле:

$f_1 = f_0 \frac{v}{v - v_s}$

Подставим числовые значения:

$f_1 = 600 \text{ Гц} \cdot \frac{340 \text{ м/с}}{340 \text{ м/с} - 40 \text{ м/с}} = 600 \cdot \frac{340}{300} = 2 \cdot 340 = 680 \text{ Гц}$

2. Расчет частоты при удалении источника

Когда источник звука удаляется от неподвижного наблюдателя, воспринимаемая частота ($f_2$) ниже исходной и рассчитывается по формуле:

$f_2 = f_0 \frac{v}{v + v_s}$

Подставим числовые значения:

$f_2 = 600 \text{ Гц} \cdot \frac{340 \text{ м/с}}{340 \text{ м/с} + 40 \text{ м/с}} = 600 \cdot \frac{340}{380} = 600 \cdot \frac{17}{19} = \frac{10200}{19} \approx 536.84 \text{ Гц}$

3. Нахождение разности частот

Теперь найдем, на сколько отличаются эти две частоты:

$\Delta f = f_1 - f_2 = 680 \text{ Гц} - \frac{10200}{19} \text{ Гц}$

$\Delta f = \frac{680 \cdot 19 - 10200}{19} = \frac{12920 - 10200}{19} = \frac{2720}{19} \approx 143.16 \text{ Гц}$

Округляя результат до целого числа, получаем:

$\Delta f \approx 143 \text{ Гц}$

Ответ: частоты звука, воспринимаемого наблюдателем при приближении и удалении источника, отличаются примерно на 143 Гц.