Номер 6.46, страница 135 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Механические волны - номер 6.46, страница 135.

Условие.

6.46. Какой наименьшей длины должен быть резонаторный ящик камертона, совершающего колебания с частотой:

а) 440 Гц;

б) 1800 Гц;

в) 20 Гц?

Решение.

Дано:

Скорость звука в воздухе, $v \approx 343$ м/с

Частоты колебаний камертона:

а) $f_a = 440$ Гц

б) $f_б = 1800$ Гц

в) $f_в = 20$ Гц

Найти:

Наименьшую длину резонаторного ящика $\text{L}$ для каждой частоты: $L_a, L_б, L_в$.

Решение:

Резонаторный ящик камертона представляет собой резонатор, который можно рассматривать как трубу, закрытую с одного конца (у основания камертона) и открытую с другого. В такой трубе возникает акустический резонанс (резкое усиление звука), когда ее длина оказывается подходящей для образования стоячей волны.

Наименьшая длина резонаторного ящика $\text{L}$, при которой возникает резонанс, соответствует основной гармонике. Для этого на длине ящика должна укладываться одна четверть длины звуковой волны $\lambda$.

Таким образом, условие резонанса для наименьшей длины:

$L = \frac{\lambda}{4}$

Длина волны $\lambda$ связана со скоростью ее распространения $\text{v}$ (в данном случае, скоростью звука в воздухе) и частотой $\text{f}$ следующим соотношением:

$\lambda = \frac{v}{f}$

Объединив эти две формулы, получим выражение для расчета наименьшей длины резонаторного ящика:

$L = \frac{v}{4f}$

Примем скорость звука в воздухе при нормальных условиях $v \approx 343$ м/с. Теперь рассчитаем длину для каждого случая.

а)

Для камертона с частотой $f_a = 440$ Гц наименьшая длина резонаторного ящика будет равна:

$L_a = \frac{343 \text{ м/с}}{4 \cdot 440 \text{ Гц}} = \frac{343}{1760} \text{ м} \approx 0.195 \text{ м}$

Переведем в сантиметры: $0.195 \text{ м} = 19.5 \text{ см}$.

Ответ: наименьшая длина резонаторного ящика для частоты 440 Гц составляет примерно 19.5 см.

б)

Для камертона с частотой $f_б = 1800$ Гц наименьшая длина резонаторного ящика будет равна:

$L_б = \frac{343 \text{ м/с}}{4 \cdot 1800 \text{ Гц}} = \frac{343}{7200} \text{ м} \approx 0.0476 \text{ м}$

Переведем в сантиметры: $0.0476 \text{ м} = 4.76 \text{ см}$.

Ответ: наименьшая длина резонаторного ящика для частоты 1800 Гц составляет примерно 4.76 см.

в)

Для камертона с частотой $f_в = 20$ Гц наименьшая длина резонаторного ящика будет равна:

$L_в = \frac{343 \text{ м/с}}{4 \cdot 20 \text{ Гц}} = \frac{343}{80} \text{ м} = 4.2875 \text{ м}$

Округлим до сотых: $4.29 \text{ м}$.

Ответ: наименьшая длина резонаторного ящика для частоты 20 Гц составляет примерно 4.29 м.