Номер 6.42, страница 135 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Механические волны - номер 6.42, страница 135.

Условие.

6.42*. Два когерентных источника посылают поперечные волны в одинаковых фазах. При какой разности хода волн $ \Delta l $ будет наблюдаться максимальное усиление колебаний; ослабление колебаний? Период колебаний 0,1 с, скорость распространения волн в среде 1000 м/с.

Решение.

Дано:

Период колебаний, $T = 0,1$ с

Скорость распространения волн, $v = 1000$ м/с

Источники когерентны и колеблются в одинаковых фазах.

Найти:

Разность хода $Δl$ для:

1. Максимального усиления колебаний.

2. Ослабления колебаний.

Решение:

Результат наложения (интерференции) когерентных волн в некоторой точке пространства зависит от разности хода $Δl$ этих волн. Разность хода — это разница в расстояниях, пройденных волнами от своих источников до рассматриваемой точки.

Для начала необходимо определить длину волны $λ$. Длина волны связана со скоростью ее распространения $\text{v}$ и периодом колебаний $\text{T}$ следующим соотношением:

$λ = v \cdot T$

Подставим известные значения в формулу:

$λ = 1000 \text{ м/с} \cdot 0,1 \text{ с} = 100$ м.

Максимальное усиление колебаний:

Максимальное усиление колебаний (конструктивная интерференция) происходит в тех точках пространства, куда волны приходят в одинаковой фазе. Поскольку источники колеблются в одинаковых фазах, для усиления необходимо, чтобы разность хода волн была равна целому числу длин волн:

$Δl = k \cdot λ$, где $k = 0, 1, 2, 3, ...$

Подставляя вычисленное значение длины волны, получаем условие для максимального усиления:

$Δl = k \cdot 100$ м, где $k = 0, 1, 2, 3, ...$

Таким образом, усиление будет наблюдаться при разности хода 0 м, 100 м, 200 м и так далее.

Ответ: Максимальное усиление колебаний будет наблюдаться при разности хода $Δl = 100k$ м, где $\text{k}$ — любое целое неотрицательное число ($k = 0, 1, 2, ...$).

Ослабление колебаний:

Ослабление колебаний (деструктивная интерференция) происходит в тех точках, куда волны приходят в противофазе. Для этого разность хода волн должна быть равна нечетному числу полуволн:

$Δl = (2k + 1) \frac{λ}{2}$, где $k = 0, 1, 2, 3, ...$

Подставляя значение длины волны, получаем условие для ослабления:

$Δl = (2k + 1) \frac{100 \text{ м}}{2} = (2k + 1) \cdot 50$ м, где $k = 0, 1, 2, 3, ...$

Таким образом, ослабление будет наблюдаться при разности хода 50 м (при k=0), 150 м (при k=1), 250 м (при k=2) и так далее.

Ответ: Ослабление колебаний будет наблюдаться при разности хода $Δl = (2k + 1) \cdot 50$ м, где $\text{k}$ — любое целое неотрицательное число ($k = 0, 1, 2, ...$).