Номер 6.41, страница 135 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Механические волны - номер 6.41, страница 135.

Условие.

6.41. Звуковая волна переходит из воздуха в воду. Найдите предельный угол падения, при превышении которого волна не будет проникать в воду.

Решение.

Дано:

Среда 1 - воздух.

Среда 2 - вода.

Скорость звука в воздухе (справочное значение): $v_1 = v_{воздух} \approx 340$ м/с.

Скорость звука в воде (справочное значение): $v_2 = v_{вода} \approx 1500$ м/с.

Найти:

Предельный угол падения $ \alpha_{пред} $.

Решение:

При переходе волны из одной среды в другую на границе их раздела происходит преломление. Это явление описывается законом Снеллиуса, который связывает угол падения $ \alpha $ и угол преломления $ \beta $ со скоростями распространения волны в средах:

$ \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{v_1}{v_2} $

где $v_1$ – скорость звука в первой среде (воздухе), а $v_2$ – скорость звука во второй среде (воде).

Явление, при котором волна не проникает во вторую среду, а полностью отражается от границы раздела, называется полным внутренним отражением. Это происходит, когда угол падения $ \alpha $ превышает некоторое критическое значение, называемое предельным углом падения $ \alpha_{пред} $.

Предельный угол падения – это угол падения, при котором угол преломления $ \beta $ равен $90^\circ$.

Полное внутреннее отражение возможно только при переходе волны из среды с меньшей скоростью распространения в среду с большей скоростью, то есть при $v_1 < v_2$. В данном случае скорость звука в воздухе ($v_1 \approx 340$ м/с) меньше скорости звука в воде ($v_2 \approx 1500$ м/с), поэтому это явление возможно.

Чтобы найти предельный угол, подставим в закон Снеллиуса $ \alpha = \alpha_{пред} $ и $ \beta = 90^\circ $:

$ \frac{\sin(\alpha_{пред})}{\sin(90^\circ)} = \frac{v_1}{v_2} $

Так как $ \sin(90^\circ) = 1 $, формула упрощается до:

$ \sin(\alpha_{пред}) = \frac{v_1}{v_2} $

Теперь подставим числовые значения скоростей:

$ \sin(\alpha_{пред}) = \frac{340 \text{ м/с}}{1500 \text{ м/с}} = \frac{34}{150} = \frac{17}{75} \approx 0.2267 $

Найдём сам угол, вычислив арксинус от этого значения:

$ \alpha_{пред} = \arcsin\left(\frac{17}{75}\right) \approx 13.1^\circ $

Таким образом, если звуковая волна падает из воздуха на поверхность воды под углом, большим чем $13.1^\circ$ (отсчитывая от нормали к поверхности), она не сможет проникнуть в воду и будет полностью отражена.

Ответ: $ \alpha_{пред} \approx 13.1^\circ $.