Номер 6.40, страница 135 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Механические волны - номер 6.40, страница 135.

Условие.

6.40. Звуковая волна переходит из воздуха в воду. Угол падения равен $0^\circ$. Как при этом меняется:

а) скорость волны;

б) частота колебаний;

в) длина волны;

г) направление распространения волны?

Решение.

Решение

Рассмотрим, как изменяются характеристики звуковой волны при её переходе из одной среды (воздух) в другую (вода) при нормальном падении (угол падения $0^\circ$).

а) скорость волны

Скорость распространения звуковой волны определяется физическими свойствами среды: её упругостью (модулем объёмной упругости) и плотностью. Скорость звука в жидкостях и газах рассчитывается по формуле $v = \sqrt{K/\rho}$, где $\text{K}$ — модуль объёмной упругости, а $\rho$ — плотность. Вода является гораздо менее сжимаемой средой, чем воздух (её модуль упругости значительно выше), и хотя её плотность также выше, преобладающее влияние оказывает именно упругость. В результате скорость звука в воде (около $1500$ м/с) значительно превышает скорость звука в воздухе (около $340$ м/с). Таким образом, при переходе из воздуха в воду скорость звуковой волны увеличивается.

Ответ: скорость волны увеличится.

б) частота колебаний

Частота волны — это характеристика, которая определяется источником колебаний. При переходе волны из одной среды в другую её частота не изменяется. Это связано с тем, что на границе раздела сред частицы второй среды вынуждены колебаться с той же частотой, с которой колеблются частицы первой среды. Если бы частоты были разными, это привело бы к разрыву или накоплению вещества на границе, что физически невозможно. Следовательно, частота звуковой волны останется постоянной.

Ответ: частота колебаний не изменится.

в) длина волны

Скорость волны $\text{v}$, её длина $\lambda$ и частота $\nu$ связаны фундаментальным соотношением $v = \lambda \cdot \nu$. Из этой формулы можно выразить длину волны: $\lambda = v / \nu$. Как мы установили в пункте (а), скорость волны $\text{v}$ при переходе в воду увеличивается, а в пункте (б) — что частота $\nu$ остаётся неизменной. Следовательно, чтобы равенство сохранялось, длина волны $\lambda$ должна увеличиться пропорционально увеличению скорости.

Ответ: длина волны увеличится.

г) направление распространения волны

Изменение направления распространения волны при переходе между средами описывается законом преломления (законом Снеллиуса). Для звуковых волн его можно записать в виде: $\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{v_1}{v_2}$, где $\alpha$ — угол падения (угол между направлением волны и нормалью к границе раздела), $\beta$ — угол преломления, $v_1$ и $v_2$ — скорости волны в первой (воздух) и второй (вода) средах.В условии задачи сказано, что угол падения равен $0^\circ$. Это означает, что волна падает перпендикулярно на поверхность воды. Подставим $\alpha = 0^\circ$ в закон преломления:$\frac{\sin 0^\circ}{\sin\beta} = \frac{v_1}{v_2}$$\frac{0}{\sin\beta} = \frac{v_1}{v_2}$Это уравнение имеет решение для угла $\beta$, если $\sin\beta = 0$. Это возможно, когда $\beta = 0^\circ$. Таким образом, угол преломления также равен нулю, и волна продолжает распространяться в том же направлении, не преломляясь.

Ответ: направление распространения волны не изменится.