Номер 6.33, страница 134 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Механические волны - номер 6.33, страница 134.

Условие.

6.33. Стрелок слышит звук удара пули в мишень через $1 \text{ с}$ после выстрела. На каком расстоянии от него поставлена мишень? Температура воздуха $0 \text{ °C}$. Средняя скорость полёта пули $500 \text{ м/с}$.

Решение.

Дано

$t = 1$ с

$T = 0$ °C

$v_{пули} = 500$ м/с

Скорость звука в воздухе при $T = 0$ °C составляет $v_{звука} \approx 331$ м/с.

Найти:

$\text{S}$ - ?

Решение

Стрелок слышит звук удара пули через общее время $\text{t}$, которое складывается из времени полета пули до мишени ($t_{пули}$) и времени возвращения звука от мишени к стрелку ($t_{звука}$).

$t = t_{пули} + t_{звука}$

Пусть $\text{S}$ – это расстояние от стрелка до мишени. Время движения пули и звука можно выразить через это расстояние и их скорости:

$t_{пули} = \frac{S}{v_{пули}}$

$t_{звука} = \frac{S}{v_{звука}}$

Подставим эти выражения в первую формулу:

$t = \frac{S}{v_{пули}} + \frac{S}{v_{звука}}$

Вынесем $\text{S}$ за скобки, чтобы выразить искомое расстояние:

$t = S \cdot (\frac{1}{v_{пули}} + \frac{1}{v_{звука}})$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$t = S \cdot (\frac{v_{звука} + v_{пули}}{v_{пули} \cdot v_{звука}})$

Отсюда выразим расстояние $\text{S}$:

$S = \frac{t \cdot v_{пули} \cdot v_{звука}}{v_{пули} + v_{звука}}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$S = \frac{1 \text{ с} \cdot 500 \text{ м/с} \cdot 331 \text{ м/с}}{500 \text{ м/с} + 331 \text{ м/с}} = \frac{165500}{831} \text{ м} \approx 199.16 \text{ м}$

Округлим результат до десятых.

Ответ: расстояние до мишени составляет примерно $199.2$ м.