Номер 6.26, страница 133 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Механические волны - номер 6.26, страница 133.

Условие.

6.26*. Точки, находящиеся на одном луче и удалённые от источника волн на расстояния $l_1 = 12$ м и $l_2 = 14$ м, колеблются с разностью фаз $\pi/2$ рад. Определите скорость волны в данной среде, если период колебаний источника 0,01 с.

Решение.

Дано:

$l_1 = 12$ м

$l_2 = 14$ м

$\Delta\varphi = \pi/2$ рад

$T = 0,01$ с

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{v}$ - ?

Решение:

Разность фаз колебаний $\Delta\varphi$ двух точек, находящихся на луче на расстояниях $l_1$ и $l_2$ от источника, связана с разностью хода $\Delta l = l_2 - l_1$ и длиной волны $\lambda$ следующим соотношением:

$\Delta\varphi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta l = \frac{2\pi (l_2 - l_1)}{\lambda}$

Из этой формулы мы можем выразить длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{2\pi (l_2 - l_1)}{\Delta\varphi}$

Скорость распространения волны $\text{v}$ связана с ее длиной $\lambda$ и периодом колебаний $\text{T}$ формулой:

$v = \frac{\lambda}{T}$

Теперь подставим выражение для длины волны в формулу для скорости:

$v = \frac{1}{T} \cdot \frac{2\pi (l_2 - l_1)}{\Delta\varphi}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v = \frac{1}{0,01 \text{ с}} \cdot \frac{2\pi (14 \text{ м} - 12 \text{ м})}{\pi/2 \text{ рад}} = 100 \frac{1}{\text{с}} \cdot \frac{2\pi \cdot 2 \text{ м}}{\pi/2} = 100 \cdot \frac{4\pi}{\pi/2} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 100 \cdot (4\pi \cdot \frac{2}{\pi}) \frac{\text{м}}{\text{с}} = 100 \cdot 8 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 800 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: скорость волны в данной среде равна $800 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.