Номер 6.19, страница 132 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Механические волны - номер 6.19, страница 132.

Условие.

6.19. Источник волн совершает колебания так, что его координата изменяется с течением времени по закону $x = 2,8\cos 50\pi t$ (см). Найдите скорость волны, если длина волны равна 13,2 м.

Решение.

Дано:

Уравнение колебаний источника: $x = 2,8\cos(50\pi t)$ (см)

Длина волны: $\lambda = 13,2$ м

Найти:

Скорость волны: $\text{v}$

Решение:

Скорость распространения волны $\text{v}$ связана с ее длиной $\lambda$ и частотой $\text{f}$ соотношением:

$v = \lambda \cdot f$

Частоту колебаний источника, которая равна частоте волны, можно определить из уравнения его движения. Общий вид уравнения гармонических колебаний:

$x = A\cos(\omega t + \phi_0)$

где $\text{A}$ – амплитуда, $\omega$ – циклическая (угловая) частота, $\text{t}$ – время, $\phi_0$ – начальная фаза.

Сравнивая общее уравнение с заданным уравнением $x = 2,8\cos(50\pi t)$, мы можем определить циклическую частоту $\omega$. Из сравнения видно, что:

$\omega = 50\pi$ рад/с

Циклическая частота $\omega$ связана с линейной частотой $\text{f}$ (измеряемой в Герцах) следующей формулой:

$\omega = 2\pi f$

Из этой формулы выразим и найдем линейную частоту:

$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{50\pi \text{ рад/с}}{2\pi \text{ рад}} = 25 \text{ с}^{-1} = 25$ Гц

Теперь, зная частоту колебаний источника и длину волны, мы можем рассчитать скорость распространения волны:

$v = \lambda \cdot f = 13,2 \text{ м} \cdot 25 \text{ Гц} = 330$ м/с

Ответ: скорость волны равна $330$ м/с.