Номер 6.18, страница 132 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Механические волны - номер 6.18, страница 132.

Условие.

6.18. Колебания источника волн описываются уравнением $x = 0,5\sin 120 \pi t (\text{м})$. Определите длину волны:

а) в воздухе;

б) в воде.

Решение.

Дано:

Уравнение колебаний источника: $x = 0,5\sin(120 \pi t)$ (м)

Скорость звука в воздухе (справочное значение): $v_в \approx 340$ м/с

Скорость звука в воде (справочное значение): $v_{вод} \approx 1500$ м/с

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

а) Длину волны в воздухе - $\lambda_в$

б) Длину волны в воде - $\lambda_{вод}$

Решение:

Уравнение гармонических колебаний в общем виде записывается как $x = A\sin(\omega t + \phi_0)$, где $\text{A}$ – амплитуда, $\omega$ – циклическая (угловая) частота, $\text{t}$ – время, а $\phi_0$ – начальная фаза.

Сравнивая данное в условии уравнение $x = 0,5\sin(120 \pi t)$ с общей формулой, мы можем определить циклическую частоту колебаний источника волн:

$\omega = 120 \pi$ рад/с.

Циклическая частота связана с линейной частотой $\nu$ соотношением $\omega = 2\pi\nu$. Выразим и найдем частоту колебаний:

$\nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{120\pi \text{ рад/с}}{2\pi \text{ рад}} = 60$ Гц.

При переходе волны из одной среды в другую ее частота остается неизменной, так как она определяется частотой колебаний источника. Изменяются скорость распространения и, как следствие, длина волны.

Длина волны $\lambda$ связана со скоростью ее распространения в среде $\text{v}$ и частотой $\nu$ по формуле:

$\lambda = \frac{v}{\nu}$

а)

Для определения длины волны в воздухе воспользуемся справочным значением скорости звука в воздухе $v_в \approx 340$ м/с.

$\lambda_в = \frac{v_в}{\nu} = \frac{340 \text{ м/с}}{60 \text{ Гц}} = \frac{34}{6} \text{ м} \approx 5,67$ м.

Ответ: $\lambda_в \approx 5,67$ м.

б)

Для определения длины волны в воде воспользуемся справочным значением скорости звука в воде $v_{вод} \approx 1500$ м/с.

$\lambda_{вод} = \frac{v_{вод}}{\nu} = \frac{1500 \text{ м/с}}{60 \text{ Гц}} = \frac{150}{6} \text{ м} = 25$ м.

Ответ: $\lambda_{вод} = 25$ м.