Номер 6.17, страница 132 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Механические волны - номер 6.17, страница 132.

Условие.

6.17*. Наступит ли резонанс маятника длиной 1 м, установленного на озере в лодке, о которую ударяются волны со скоростью 0,5 м/с и длиной волны 0,25 м?

Решение.

Дано:

Длина маятника, $l = 1$ м

Скорость волн, $v = 0,5$ м/с

Длина волны, $\lambda = 0,25$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Наступит ли резонанс?

Решение:

Резонанс в колебательной системе наступает в том случае, если частота вынуждающей силы совпадает с собственной (природной) частотой колебаний системы. В данном случае колебательной системой является маятник, а вынуждающей силой — колебания лодки, вызванные ударами волн.

1. Найдем собственную частоту колебаний маятника ($\nu_{собст}$).

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

$T_{собст} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Собственная частота колебаний — это величина, обратная периоду:

$\nu_{собст} = \frac{1}{T_{собст}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$

Подставим известные значения:

$\nu_{собст} = \frac{1}{2 \cdot 3,14}\sqrt{\frac{9,8 \text{ м/с²}}{1 \text{ м}}} \approx \frac{1}{6,28}\sqrt{9,8} \approx \frac{3,13}{6,28} \approx 0,5$ Гц

2. Найдем частоту вынуждающей силы, то есть частоту колебаний волн ($\nu_{вын}$).

Частота волны связана с её скоростью и длиной по формуле:

$v = \lambda \cdot \nu_{вын}$

Отсюда выразим частоту:

$\nu_{вын} = \frac{v}{\lambda}$

Подставим значения:

$\nu_{вын} = \frac{0,5 \text{ м/с}}{0,25 \text{ м}} = 2$ Гц

3. Сравним собственную частоту маятника с частотой вынуждающей силы.

$\nu_{собст} \approx 0,5$ Гц

$\nu_{вын} = 2$ Гц

Так как $\nu_{собст} \neq \nu_{вын}$, условие резонанса не выполняется.

Ответ: Резонанс не наступит, так как собственная частота колебаний маятника (приблизительно 0,5 Гц) не совпадает с частотой волн (2 Гц), которые вызывают вынужденные колебания.