Номер 6.21, страница 133 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Механические волны - номер 6.21, страница 133.

Условие.

6.21*. На рисунке 6.5 изображён профиль поперечной волны в определённый момент времени и показано направление её распространения. Найдите разность фаз колебаний точки А и точки:

а) B;

б) C;

в) D;

г) E.

Рис. 6.5

Решение.

Решение

Разность фаз $ \Delta\phi $ колебаний двух точек в бегущей волне связана с расстоянием $ \Delta x $ между этими точками вдоль направления распространения волны и длиной волны $ \lambda $ следующим соотношением:

$ \Delta\phi = \frac{2\pi \Delta x}{\lambda} $

В этой формуле под $ \Delta\phi $ понимается, на какую фазу колебания в более близкой к источнику точке (в данном случае A) опережают колебания в более далекой точке. Волна распространяется вправо, поэтому колебания в точке A опережают по фазе колебания в точках B, C, D и E.

Из рисунка определим расстояние от точки А до каждой из указанных точек, выразив его через длину волны $ \lambda $. Длина волны $ \lambda $ — это расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе. Например, расстояние между точками A и D, которые обе находятся в положении равновесия и начнут движение вниз, равно одной длине волны, $ \Delta x_{AD} = \lambda $.

а) B

Точка B является соседней точкой, проходящей положение равновесия. Расстояние между двумя такими соседними точками (узлами) равно половине длины волны. Таким образом, $ \Delta x_{AB} = \frac{\lambda}{2} $.

Разность фаз между А и В составляет:

$ \Delta\phi_{AB} = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \frac{\lambda}{2} = \pi $ рад.

Это означает, что точки A и B колеблются в противофазе.

Ответ: $ \pi $.

б) C

Точка C — это впадина волны (положение с максимальным отрицательным смещением). Она находится на расстоянии $ \frac{\lambda}{4} $ от соседней точки B, проходящей положение равновесия. Следовательно, расстояние от точки А до точки С равно $ \Delta x_{AC} = \Delta x_{AB} + \Delta x_{BC} = \frac{\lambda}{2} + \frac{\lambda}{4} = \frac{3\lambda}{4} $.

Разность фаз между А и С составляет:

$ \Delta\phi_{AC} = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \frac{3\lambda}{4} = \frac{3\pi}{2} $ рад.

Ответ: $ \frac{3\pi}{2} $.

в) D

Точка D — это следующая после А точка, которая колеблется в той же фазе, что и точка А (проходит положение равновесия, двигаясь в том же направлении). Расстояние между такими точками по определению равно длине волны. Таким образом, $ \Delta x_{AD} = \lambda $.

Разность фаз между А и D составляет:

$ \Delta\phi_{AD} = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \lambda = 2\pi $ рад.

Это подтверждает, что точки колеблются в одной фазе (синфазно).

Ответ: $ 2\pi $.

г) E

Точка E — это гребень волны (положение с максимальным положительным смещением). Она находится на расстоянии $ \frac{\lambda}{4} $ от соседней точки D, проходящей положение равновесия. Расстояние от точки А до точки E равно $ \Delta x_{AE} = \Delta x_{AD} + \Delta x_{DE} = \lambda + \frac{\lambda}{4} = \frac{5\lambda}{4} $.

Разность фаз между А и E составляет:

$ \Delta\phi_{AE} = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \frac{5\lambda}{4} = \frac{5\pi}{2} $ рад.

Ответ: $ \frac{5\pi}{2} $.