Номер 6.27, страница 133 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Механические волны - номер 6.27, страница 133.

Условие.

6.27. Уравнение колебаний источника волн имеет вид $x = 0,03\sin 20\pi t$ (м). Определите смещение точки, отстоящей от источника на расстояние 5 м в момент времени $t=0,1$ с, если скорость волны 200 м/с.

Решение.

Дано:

Уравнение колебаний источника: $x = 0,03\sin(20\pi t)$ (м)

Расстояние от источника до точки: $l = 5$ м

Момент времени: $t = 0,1$ с

Скорость волны: $v = 200$ м/с

Найти:

Смещение точки $\text{y}$ в заданный момент времени.

Решение:

Общее уравнение бегущей волны, распространяющейся от источника, описываемого уравнением $x = A\sin(\omega t)$, имеет вид:

$y(l, t) = A\sin(\omega(t - \tau))$

где $y(l, t)$ – смещение точки, находящейся на расстоянии $\text{l}$ от источника, в момент времени $\text{t}$. $\text{A}$ – амплитуда колебаний, $\omega$ – циклическая частота, а $\tau$ – время, за которое волна распространяется от источника до данной точки.

Из уравнения колебаний источника $x = 0,03\sin(20\pi t)$ определим амплитуду и циклическую частоту:

Амплитуда $A = 0,03$ м.

Циклическая частота $\omega = 20\pi$ рад/с.

Далее найдем время $\tau$, необходимое волне, чтобы пройти расстояние $\text{l}$:

$\tau = \frac{l}{v} = \frac{5 \text{ м}}{200 \text{ м/с}} = 0,025$ с.

Это означает, что колебания в точке, удаленной на 5 м от источника, начнутся с задержкой в 0,025 с по сравнению с источником. Поскольку мы ищем смещение в момент времени $t = 0,1$ с, а это время больше, чем время задержки $\tau$, точка в этот момент будет совершать колебания.

Подставим все известные значения в уравнение волны, чтобы найти смещение $\text{y}$ в момент времени $t = 0,1$ с:

$y = 0,03\sin(20\pi(t - \tau)) = 0,03\sin(20\pi(0,1 - 0,025))$

Выполним вычисления в аргументе синуса:

$y = 0,03\sin(20\pi \cdot 0,075) = 0,03\sin(1,5\pi)$

Значение синуса для угла $1,5\pi$ радиан (или $270^\circ$) равно -1:

$\sin(1,5\pi) = \sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$

Тогда смещение точки будет:

$y = 0,03 \cdot (-1) = -0,03$ м.

Ответ: смещение точки равно $-0,03$ м.