Номер 6.34, страница 134 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Механические волны - номер 6.34, страница 134.

Условие.

6.34. Звук взрыва, произведённого в воде вблизи поверхности, приборы, установленные на корабле и принимающие звук в воде, зарегистрировали на 45 с раньше, чем он пришёл по воздуху. На каком расстоянии от корабля произошёл взрыв?

Решение.

Дано:

Разница во времени регистрации звука, $Δt = 45$ с

Скорость звука в воздухе, $v_{в} \approx 340$ м/с (справочное значение при нормальных условиях)

Скорость звука в воде, $v_{вд} \approx 1500$ м/с (справочное значение для морской воды)

Найти:

Расстояние от корабля до места взрыва, $\text{S}$ - ?

Решение:

Обозначим искомое расстояние как $\text{S}$. Звуковая волна от взрыва распространяется до корабля двумя путями: через воду и через воздух. Расстояние в обоих случаях одинаково.

Время, за которое звук доходит до корабля по воздуху, определяется по формуле:

$t_{в} = \frac{S}{v_{в}}$

Время, за которое звук доходит до корабля по воде, определяется по формуле:

$t_{вд} = \frac{S}{v_{вд}}$

Так как скорость звука в воде ($v_{вд}$) больше скорости звука в воздухе ($v_{в}$), то время распространения звука в воде ($t_{вд}$) будет меньше времени распространения в воздухе ($t_{в}$).

По условию задачи, разница во времени составляет $Δt = 45$ с. Это можно записать в виде уравнения:

$Δt = t_{в} - t_{вд}$

Подставим в это уравнение выражения для времени:

$Δt = \frac{S}{v_{в}} - \frac{S}{v_{вд}}$

Для нахождения расстояния $\text{S}$ вынесем его за скобки:

$Δt = S \cdot (\frac{1}{v_{в}} - \frac{1}{v_{вд}})$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$Δt = S \cdot \frac{v_{вд} - v_{в}}{v_{в} \cdot v_{вд}}$

Теперь выразим расстояние $\text{S}$ из этого уравнения:

$S = \frac{Δt \cdot v_{в} \cdot v_{вд}}{v_{вд} - v_{в}}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$S = \frac{45 \text{ с} \cdot 340 \text{ м/с} \cdot 1500 \text{ м/с}}{1500 \text{ м/с} - 340 \text{ м/с}} = \frac{45 \cdot 510000}{1160} \text{ м} = \frac{22950000}{1160} \text{ м} \approx 19784,5 \text{ м}$

Переведем полученное значение в километры для удобства:

$19784,5 \text{ м} \approx 19,8 \text{ км}$

Ответ: взрыв произошёл на расстоянии примерно 19,8 км от корабля.