Номер 6.38, страница 134 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Механические волны - номер 6.38, страница 134.

Условие.

6.38*. Звук артиллерийского выстрела достиг одного наблюдателя через 3 с, а другого — через 4,5 с после вспышки выстрела. Расстояние между наблюдателями 1 км. Определите графически месторасположение орудия.

Решение.

Дано:

$t_1 = 3 \text{ с}$

$t_2 = 4,5 \text{ с}$

$L = 1 \text{ км}$

Скорость звука в воздухе: $v_s \approx 340 \text{ м/с}$

$L = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Найти:

Местоположение орудия (графически).

Решение:

Поскольку скорость света значительно превышает скорость звука, можно считать, что вспышку выстрела оба наблюдателя видят мгновенно. Таким образом, указанные в условии времена $t_1$ и $t_2$ — это времена, за которые звуковая волна от выстрела достигает первого и второго наблюдателя соответственно.

Расстояние, которое проходит звук, можно найти по формуле $d = v_s \cdot t$.

1. Найдем расстояние от орудия до первого наблюдателя ($O_1$):

$d_1 = v_s \cdot t_1 = 340 \text{ м/с} \cdot 3 \text{ с} = 1020 \text{ м}$

2. Найдем расстояние от орудия до второго наблюдателя ($O_2$):

$d_2 = v_s \cdot t_2 = 340 \text{ м/с} \cdot 4,5 \text{ с} = 1530 \text{ м}$

Теперь задача сводится к нахождению на плоскости точки (местоположения орудия), которая удалена от точки $O_1$ на 1020 м и от точки $O_2$ на 1530 м, при том, что расстояние между точками $O_1$ и $O_2$ равно 1000 м.

Геометрическое место точек, находящихся на заданном расстоянии от некоторой точки, есть окружность. Следовательно, местоположение орудия — это точка пересечения двух окружностей:

• окружности с центром в точке $O_1$ и радиусом $R_1 = d_1 = 1020 \text{ м}$;
• окружности с центром в точке $O_2$ и радиусом $R_2 = d_2 = 1530 \text{ м}$.

Для графического решения выполним построение:

1. Выберем масштаб. Например, 1 см на чертеже соответствует 200 м на местности (1:20000).

2. В выбранном масштабе расстояние между наблюдателями будет: $L' = \frac{1000 \text{ м}}{200 \text{ м/см}} = 5 \text{ см}$. Начертим отрезок $O_1O_2$ длиной 5 см.

3. Рассчитаем радиусы окружностей в масштабе:

$R'_1 = \frac{1020 \text{ м}}{200 \text{ м/см}} = 5,1 \text{ см}$

$R'_2 = \frac{1530 \text{ м}}{200 \text{ м/см}} = 7,65 \text{ см}$

4. С помощью циркуля построим две дуги окружностей до их пересечения:

• с центром в точке $O_1$ и радиусом $R'_1 = 5,1 \text{ см}$;
• с центром в точке $O_2$ и радиусом $R'_2 = 7,65 \text{ см}$.

5. Точки пересечения этих дуг (их будет две, так как $R_1+R_2 > L$ и $|R_1-R_2| < L$) и будут возможными местоположениями орудия. Эти два положения симметричны относительно прямой, соединяющей наблюдателей.

Ответ:

Местоположение орудия находится в одной из двух точек пересечения окружности с центром в положении первого наблюдателя и радиусом $1020 \text{ м}$ и окружности с центром в положении второго наблюдателя и радиусом $1530 \text{ м}$.