Номер 6.43, страница 135 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Механические волны - номер 6.43, страница 135.

Условие.

6.43*. Два когерентных источника колеблются в одинаковых фазах с частотой $300 \text{ Гц}$. Скорость распространения колебаний в среде $1500 \text{ м/с}$. Определите, при какой наименьшей ненулевой разности хода волн будет наблюдаться максимальное:

а) усиление колебаний;

б) ослабление.

Каков результат интерференции в точке, расположенной от первого источника на расстоянии $20 \text{ м}$, а от второго — $30 \text{ м}$?

Решение.

Дано:

$ \nu = 300 \text{ Гц} $

$ v = 1500 \text{ м/с} $

$ r_1 = 20 \text{ м} $

$ r_2 = 30 \text{ м} $

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) $ \Delta d_{min, max} $ - ?

б) $ \Delta d_{min, min} $ - ?

Результат интерференции в точке P($ r_1, r_2 $) - ?

Решение:

Сначала найдем длину волны $ \lambda $, зная скорость ее распространения $ v $ и частоту $ \nu $:

$ \lambda = \frac{v}{\nu} = \frac{1500 \text{ м/с}}{300 \text{ Гц}} = 5 \text{ м} $.

а) усиление колебаний

Условие максимального усиления колебаний (конструктивной интерференции) для источников, колеблющихся в одинаковых фазах, имеет вид:

$ \Delta d = k \lambda $, где $ \Delta d $ — разность хода волн, а $ k $ — целое число ($k = 0, 1, 2, ... $).

Наименьшая ненулевая разность хода соответствует $ k=1 $:

$ \Delta d_{min, max} = 1 \cdot \lambda = 5 \text{ м} $.

Ответ: 5 м.

б) ослабление

Условие максимального ослабления колебаний (деструктивной интерференции) для источников, колеблющихся в одинаковых фазах, имеет вид:

$ \Delta d = (2k + 1) \frac{\lambda}{2} $, где $ k = 0, 1, 2, ... $.

Наименьшая разность хода, при которой будет наблюдаться ослабление, соответствует $ k=0 $:

$ \Delta d_{min, min} = (2 \cdot 0 + 1) \frac{\lambda}{2} = \frac{\lambda}{2} = \frac{5 \text{ м}}{2} = 2,5 \text{ м} $.

Ответ: 2,5 м.

Теперь определим результат интерференции в точке, расположенной на расстоянии $ r_1 = 20 \text{ м} $ от первого источника и $ r_2 = 30 \text{ м} $ от второго.

Разность хода волн в этой точке равна:

$ \Delta d = |r_2 - r_1| = |30 \text{ м} - 20 \text{ м}| = 10 \text{ м} $.

Чтобы определить тип интерференции, найдем, сколько длин волн укладывается в этой разности хода:

$ \frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{10 \text{ м}}{5 \text{ м}} = 2 $.

Поскольку разность хода равна целому числу длин волн ($ \Delta d = 2\lambda $), в данной точке выполняется условие максимального усиления колебаний (конструктивной интерференции).

Ответ: В данной точке будет наблюдаться максимальное усиление колебаний.