Номер 6.48, страница 135 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Механические волны - номер 6.48, страница 135.

Условие.

6.48*. Расстояние между соседними узлами стоячей волны, возбуждаемой в воздухе внутри резонаторного ящика, на котором установлен камертон, равно 38,6 см. Определите частоту колебаний камертона.

Решение.

Дано:

Расстояние между соседними узлами стоячей волны, $L = 38,6$ см.

Скорость звука в воздухе, $v \approx 340$ м/с (справочное значение).

$L = 38,6 \text{ см} = 0,386 \text{ м}$

Найти:

Частоту колебаний камертона, $\nu$.

Решение:

В резонаторном ящике под действием колебаний камертона образуется стоячая звуковая волна. Узлы стоячей волны — это точки, в которых амплитуда колебаний частиц среды (воздуха) равна нулю.

Расстояние между двумя соседними узлами стоячей волны всегда равно половине длины волны $\lambda$.

Исходя из условия задачи, можно записать:

$L = \frac{\lambda}{2}$

Из этого соотношения мы можем найти длину звуковой волны:

$\lambda = 2L$

Подставим значение $\text{L}$ из условия, предварительно переведя его в систему СИ:

$\lambda = 2 \cdot 0,386 \text{ м} = 0,772 \text{ м}$

Частота колебаний $\nu$ связана со скоростью распространения волны $\text{v}$ и длиной волны $\lambda$ фундаментальным соотношением:

$v = \lambda \nu$

Выразим из этой формулы искомую частоту колебаний камертона $\nu$:

$\nu = \frac{v}{\lambda}$

Подставим в формулу числовые значения: скорость звука в воздухе $v \approx 340$ м/с и вычисленную длину волны $\lambda = 0,772$ м.

$\nu = \frac{340 \text{ м/с}}{0,772 \text{ м}} \approx 440,41 \text{ Гц}$

Округляя до целого значения, получаем частоту, близкую к стандартной частоте камертона "ля" первой октавы.

$\nu \approx 440 \text{ Гц}$

Ответ: частота колебаний камертона составляет примерно 440 Гц.