Номер 6.52, страница 136 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Механические волны - номер 6.52, страница 136.

Условие.

6.52*. Движущийся по реке теплоход даёт звуковой сигнал частотой 400 Гц. Стоящий на берегу наблюдатель воспринимает звук свистка как колебания с частотой 395 Гц. Определите:

а) скорость движения теплохода;

б) приближается или удаляется теплоход от наблюдателя.

Решение.

Дано:

Частота звукового сигнала источника (теплохода), $f_s = 400$ Гц
Частота, воспринимаемая наблюдателем, $f_o = 395$ Гц
Скорость наблюдателя, $v_o = 0$ м/с
Скорость звука в воздухе, $v \approx 340$ м/с (справочное значение)

Найти:

а) $v_s$ - скорость движения теплохода
б) Направление движения теплохода (приближается или удаляется)

Решение:

Данная задача описывается эффектом Доплера, который заключается в изменении частоты и длины волны, регистрируемых приёмником, вследствие движения источника волн и/или движения приёмника.

б) приближается или удаляется теплоход от наблюдателя.

Согласно эффекту Доплера, если источник звука удаляется от неподвижного наблюдателя, то воспринимаемая частота звука ($f_o$) будет меньше исходной частоты источника ($f_s$). Если же источник приближается к наблюдателю, то воспринимаемая частота будет больше исходной.

По условию задачи, исходная частота сигнала теплохода $f_s = 400$ Гц, а частота, которую слышит наблюдатель, $f_o = 395$ Гц.

Поскольку $f_o < f_s$ ($395 \text{ Гц} < 400 \text{ Гц}$), можно сделать вывод, что источник звука (теплоход) удаляется от наблюдателя.

Ответ: Теплоход удаляется от наблюдателя.

а) скорость движения теплохода;

Общая формула эффекта Доплера для звуковых волн:

$f_o = f_s \cdot \frac{v \pm v_o}{v \mp v_s}$

где $\text{v}$ – скорость звука в среде, $v_o$ – скорость наблюдателя, $v_s$ – скорость источника. Верхние знаки используются при сближении, нижние – при удалении.

Так как наблюдатель неподвижен ($v_o = 0$), а теплоход (источник) удаляется, используем нижний знак в знаменателе. Формула принимает вид:

$f_o = f_s \cdot \frac{v}{v + v_s}$

Выразим из этой формулы искомую скорость теплохода $v_s$:

$f_o \cdot (v + v_s) = f_s \cdot v$

$f_o \cdot v + f_o \cdot v_s = f_s \cdot v$

$f_o \cdot v_s = f_s \cdot v - f_o \cdot v$

$f_o \cdot v_s = v \cdot (f_s - f_o)$

$v_s = v \cdot \frac{f_s - f_o}{f_o}$

Подставим известные значения в формулу:

$v_s = 340 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot \frac{400 \text{ Гц} - 395 \text{ Гц}}{395 \text{ Гц}} = 340 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot \frac{5}{395}$

$v_s = \frac{1700}{395} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 4.3038 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Округлим результат до сотых.

$v_s \approx 4.30 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: Скорость движения теплохода составляет примерно $4.30$ м/с.