Номер 6.23, страница 133 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Механические волны - номер 6.23, страница 133.

Условие.

6.23*. Определите длину волны при частоте 200 Гц, если скорость распространения волн равна 340 м/с. Запишите уравнение плоской волны, если амплитуда колебаний частиц среды 5 см.

Решение.

Дано:

Частота волны, $\nu = 200$ Гц

Скорость распространения волны, $v = 340$ м/с

Амплитуда колебаний, $A = 5$ см

$A = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Длину волны, $\lambda$ - ?

Уравнение плоской волны, $y(x, t)$ - ?

Решение:

Определите длину волны

Скорость распространения волны $\text{v}$, ее длина $\lambda$ и частота $\nu$ связаны фундаментальным соотношением: $v = \lambda \cdot \nu$.

Из этой формулы выражаем искомую длину волны:

$\lambda = \frac{v}{\nu}$

Подставим числовые значения из условия:

$\lambda = \frac{340 \text{ м/с}}{200 \text{ Гц}} = 1.7 \text{ м}$

Ответ: Длина волны равна $1.7$ м.

Запишите уравнение плоской волны

Общий вид уравнения плоской гармонической волны, которая распространяется вдоль оси $\text{x}$, выглядит так: $y(x, t) = A \sin(\omega t - kx + \phi_0)$.

В этом уравнении:

$\text{A}$ — амплитуда колебаний;

$\omega$ — циклическая (круговая) частота;

$\text{k}$ — волновое число;

$\phi_0$ — начальная фаза колебаний (поскольку она не задана, принимаем ее равной нулю: $\phi_0 = 0$).

Амплитуда по условию $A = 0.05$ м.

Найдем циклическую частоту $\omega$ через обычную частоту $\nu$:

$\omega = 2\pi\nu = 2\pi \cdot 200 = 400\pi$ рад/с.

Найдем волновое число $\text{k}$ через найденную ранее длину волны $\lambda$:

$k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{1.7} = \frac{20\pi}{17}$ рад/м.

Теперь подставим все вычисленные значения ($\text{A}$, $\omega$, $\text{k}$) в общее уравнение волны:

$y(x, t) = 0.05 \sin(400\pi t - \frac{20\pi}{17}x)$.

Это уравнение описывает смещение $\text{y}$ (в метрах) частицы среды в точке с координатой $\text{x}$ (в метрах) в момент времени $\text{t}$ (в секундах).

Ответ: Уравнение плоской волны: $y(x, t) = 0.05 \sin(400\pi t - \frac{20\pi}{17}x)$.