Номер 7.129, страница 162 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Преломление света в плоскопараллельной пластине и призме - номер 7.129, страница 162.

Условие.

7.129. При каком значении угла падения луч, проходя в плоскопараллельной пластине, не смещается?

Решение.

Решение

Когда луч света проходит через плоскопараллельную пластину, он преломляется дважды: на входе в пластину и на выходе из нее. В результате вышедший луч оказывается параллельным падающему, но смещенным относительно него на некоторое расстояние $\text{d}$. Это смещение называется боковым (или поперечным) смещением.

Величина бокового смещения $\text{d}$ определяется по формуле:$d = h \frac{\sin(\alpha - \beta)}{\cos(\beta)}$где $\text{h}$ — толщина пластины, $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления.

Углы $\alpha$ и $\beta$ связаны законом преломления Снеллиуса:$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$где $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления сред, из которой и в которую падает луч соответственно.

Чтобы луч не смещался, необходимо, чтобы боковое смещение $\text{d}$ было равно нулю. Исходя из формулы для смещения, и считая, что толщина пластины $h \neq 0$, это возможно, если числитель дроби равен нулю:$\sin(\alpha - \beta) = 0$

Это равенство выполняется, когда аргумент синуса равен нулю (в контексте физической задачи, где углы неотрицательны):$\alpha - \beta = 0$$\alpha = \beta$

Теперь подставим это условие в закон Снеллиуса:$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\alpha$$(n_1 - n_2) \sin\alpha = 0$

Это уравнение имеет два возможных решения:

1. $n_1 = n_2$. Это означает, что пластина и окружающая среда имеют одинаковый показатель преломления, то есть свет проходит через однородную среду и не преломляется. В этом случае смещения не будет при любом угле падения. Однако задача подразумевает наличие преломляющей пластины, то есть $n_1 \neq n_2$.

2. $\sin\alpha = 0$. Это означает, что угол падения $\alpha = 0$.

Если угол падения $\alpha = 0$, то луч падает на пластину перпендикулярно ее поверхности (по нормали). В этом случае, согласно закону Снеллиуса, угол преломления $\beta$ также будет равен нулю ($n_1 \sin(0) = n_2 \sin\beta \implies \sin\beta=0 \implies \beta=0$). Луч пройдет через пластину без изменения направления и, следовательно, без бокового смещения.

Ответ: Луч, проходя в плоскопараллельной пластине, не смещается, если угол падения равен нулю, то есть когда луч падает на пластину перпендикулярно ее поверхности.