Номер 7.132, страница 162 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Преломление света в плоскопараллельной пластине и призме - номер 7.132, страница 162.

Условие.

7.132. Параллельные монохроматические лучи света падают на треугольную призму. Останутся ли они параллельными после того, как пройдут сквозь призму?

Решение.

Решение

Да, параллельный пучок монохроматических лучей света останется параллельным после прохождения сквозь треугольную призму. Чтобы понять почему, рассмотрим преломление света на каждой из двух граней призмы.

1. Преломление на первой грани (вход в призму).

Все лучи в падающем параллельном пучке подходят к первой грани призмы под одинаковым углом падения $ \alpha_1 $ (так как лучи параллельны, а грань плоская). Согласно закону преломления Снеллиуса:

$ n_1 \sin \alpha_1 = n_2 \sin \beta_1 $

Здесь $ n_1 $ – показатель преломления окружающей среды (например, воздуха), $ n_2 $ – показатель преломления материала призмы, а $ \beta_1 $ – угол преломления. Поскольку свет является монохроматическим, показатель преломления $ n_2 $ имеет одно и то же значение для всех лучей. Так как $ n_1 $, $ n_2 $ и $ \alpha_1 $ одинаковы для каждого луча в пучке, то и угол преломления $ \beta_1 $ будет для всех лучей одинаковым. Это значит, что внутри призмы лучи также будут распространяться параллельно друг другу.

2. Преломление на второй грани (выход из призмы).

Параллельный пучок лучей внутри призмы достигает второй грани. Поскольку вторая грань также является плоской, все лучи падают на нее под одинаковым углом $ \beta_2 $. При выходе из призмы закон преломления выглядит так:

$ n_2 \sin \beta_2 = n_1 \sin \alpha_2 $

где $ \alpha_2 $ – угол, под которым лучи выходят из призмы. По аналогии с первой гранью, поскольку $ n_2 $, $ n_1 $ и угол падения $ \beta_2 $ одинаковы для всех лучей, угол выхода $ \alpha_2 $ также будет для всех лучей одним и тем же. Так как все лучи выходят из плоской грани под одинаковым углом к нормалям (которые параллельны друг другу), то и сами вышедшие лучи будут параллельны между собой.

Таким образом, призма отклоняет весь пучок света как единое целое, но сохраняет параллельность лучей внутри него, при условии, что свет монохроматический. Если бы свет не был монохроматическим (например, был бы белым), то из-за явления дисперсии (зависимости показателя преломления от длины волны) лучи разных цветов отклонились бы на разные углы, и пучок на выходе уже не был бы единым параллельным пучком.

Ответ: Да, останутся.