Номер 7.21, страница 148 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Фотометрия - номер 7.21, страница 148.

Условие.

7.21. В полдень во время весеннего и осеннего равноденствия Солнце стоит на экваторе в зените. Во сколько раз в это время освещённость поверхности Земли на экваторе больше, чем в Санкт-Петербурге? Широта Санкт-Петербурга 60°.

Решение.

Дано:

Широта Санкт-Петербурга, $\phi = 60°$.

Время — полдень в день весеннего или осеннего равноденствия.

На экваторе Солнце в зените, то есть высота Солнца над горизонтом $\alpha_{экв} = 90°$.

Найти:

Отношение освещённости на экваторе к освещённости в Санкт-Петербурге, $\frac{E_{экв}}{E_{СПб}}$ — ?

Решение:

Освещённость горизонтальной поверхности Земли $\text{E}$ зависит от угла, под которым падают солнечные лучи. Она прямо пропорциональна синусу высоты Солнца над горизонтом $\alpha$. Эта зависимость выражается формулой:

$E = E_0 \sin(\alpha)$

где $E_0$ — это освещённость поверхности, расположенной перпендикулярно солнечным лучам. Мы будем считать, что значение $E_0$ одинаково для обеих точек на Земле, пренебрегая поглощением света в атмосфере и незначительной разницей в расстоянии до Солнца.

Согласно условию, в полдень в день равноденствия на экваторе Солнце находится в зените. Это означает, что высота Солнца над горизонтом максимальна и составляет $\alpha_{экв} = 90°$.

Тогда освещённость на экваторе равна:

$E_{экв} = E_0 \sin(90°) = E_0 \cdot 1 = E_0$

Далее определим высоту Солнца над горизонтом в Санкт-Петербурге в полдень в день равноденствия. Эта величина для любой точки на Земле вычисляется по формуле:

$\alpha = 90° - \phi$

где $\phi$ — географическая широта места. Для Санкт-Петербурга $\phi = 60°$, следовательно:

$\alpha_{СПб} = 90° - 60° = 30°$

Теперь мы можем рассчитать освещённость в Санкт-Петербурге:

$E_{СПб} = E_0 \sin(\alpha_{СПб}) = E_0 \sin(30°)$

Найдём отношение освещённости на экваторе к освещённости в Санкт-Петербурге:

$\frac{E_{экв}}{E_{СПб}} = \frac{E_0}{E_0 \sin(30°)} = \frac{1}{\sin(30°)}$

Известно, что значение синуса 30 градусов равно 0,5:

$\frac{E_{экв}}{E_{СПб}} = \frac{1}{0.5} = 2$

Таким образом, освещённость на экваторе в 2 раза больше, чем в Санкт-Петербурге.

Ответ: освещённость поверхности Земли на экваторе больше, чем в Санкт-Петербурге, в 2 раза.