Номер 7.19, страница 147 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Фотометрия - номер 7.19, страница 147.

Условие.

7.19. Слева от фотометра (рис. 7.2) на расстоянии 20 см поставлена лампа 1 силой света 50 кд, а справа — испытуемая лампа 2. Освещённость обоих полей фотометра оказалась одинаковой, когда лампа 2 находилась на расстоянии 60 см от фотометра. Определите силу света лампы 2.

Рис. 7.2

Решение.

Дано:

Сила света лампы 1: $I_1 = 50$ кд

Расстояние от лампы 1 до фотометра: $R_1 = 20$ см

Расстояние от лампы 2 до фотометра: $R_2 = 60$ см

Освещённость от лампы 1 равна освещённости от лампы 2: $E_1 = E_2$

Перевод в систему СИ:

$R_1 = 0,2$ м

$R_2 = 0,6$ м

Найти:

Силу света лампы 2: $I_2$

Решение:

Освещённость $\text{E}$, создаваемая точечным источником света на поверхности, перпендикулярной лучам, определяется по формуле:

$E = \frac{I}{R^2}$

где $\text{I}$ — сила света источника, а $\text{R}$ — расстояние от источника до освещаемой поверхности.

По условию задачи, фотометр показывает одинаковую освещённость от обеих ламп. Это означает, что освещённость, создаваемая лампой 1 ($E_1$), равна освещённости, создаваемой лампой 2 ($E_2$).

$E_1 = E_2$

Используя формулу для освещённости, мы можем записать это равенство как:

$\frac{I_1}{R_1^2} = \frac{I_2}{R_2^2}$

Из этого соотношения выразим искомую величину — силу света лампы 2 ($I_2$):

$I_2 = I_1 \cdot \frac{R_2^2}{R_1^2} = I_1 \cdot \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу и произведём вычисления:

$I_2 = 50 \text{ кд} \cdot \left(\frac{0,6 \text{ м}}{0,2 \text{ м}}\right)^2 = 50 \text{ кд} \cdot 3^2 = 50 \text{ кд} \cdot 9 = 450 \text{ кд}$

Ответ: сила света лампы 2 равна 450 кд.