Номер 7.12, страница 147 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Фотометрия - номер 7.12, страница 147.

Условие.

7.12. На столбе висит лампа с силой света 300 кд на высоте 3 м от поверхности земли. Найдите освещённость точки на поверхности земли, находящейся на расстоянии 5 м от лампы.

Решение.

Дано:

Сила света, $I = 300$ кд

Высота лампы, $h = 3$ м

Расстояние от лампы до точки, $r = 5$ м

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Освещённость, $\text{E}$

Решение:

Освещённость $\text{E}$ на поверхности определяется по формуле закона освещённости:

$E = \frac{I \cdot \cos{\alpha}}{r^2}$

где $\text{I}$ — сила света источника, $\text{r}$ — расстояние от источника до освещаемой точки, $\alpha$ — угол падения световых лучей.

Угол падения $\alpha$ — это угол между направлением светового луча и нормалью (перпендикуляром) к освещаемой поверхности. В данном случае поверхность — земля (горизонтальная), значит нормаль к ней — вертикальная линия.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный лампой (в вершине), точкой на земле прямо под ней и освещаемой точкой. Катетом этого треугольника является высота, на которой висит лампа ($h=3$ м), а гипотенузой — расстояние от лампы до точки на земле ($r=5$ м).

Так как нормаль к поверхности земли вертикальна, а высота $\text{h}$ — это также вертикальный отрезок, то угол падения лучей $\alpha$ будет равен углу между гипотенузой $\text{r}$ (направление луча) и катетом $\text{h}$. Тогда косинус этого угла можно найти из соотношения в прямоугольном треугольнике:

$\cos{\alpha} = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{h}{r}$

Подставим числовые значения для нахождения косинуса угла:

$\cos{\alpha} = \frac{3 \text{ м}}{5 \text{ м}} = 0.6$

Теперь можем рассчитать освещённость, подставив все известные значения в исходную формулу:

$E = \frac{300 \text{ кд} \cdot 0.6}{(5 \text{ м})^2} = \frac{180 \text{ кд}}{25 \text{ м}^2} = 7.2 \text{ лк}$

Ответ: освещённость точки на поверхности земли равна 7,2 лк.