Номер 7.6, страница 146 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Фотометрия - номер 7.6, страница 146.

Условие.

7.6. Освещённость рабочего места для ювелирных работ, согласно нормам, должна быть не менее 100 лк. На какой минимальной высоте от рабочего места нужно поместить лампу, сила света которой 100 кд?

Решение.

Дано:

Минимальная освещённость $E_{min} = 100$ лк.

Сила света лампы $I = 100$ кд.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{h}$ — минимальная высота.

Решение:

Освещённость $\text{E}$, создаваемая точечным источником света на поверхности, перпендикулярной световым лучам, связана с силой света источника $\text{I}$ и расстоянием до него $\text{h}$ (высотой) формулой:

$E = \frac{I}{h^2}$

Согласно условию задачи, освещённость должна быть не менее 100 лк, то есть должно выполняться неравенство:

$E \ge E_{min}$

Подставим в это неравенство формулу для освещённости:

$\frac{I}{h^2} \ge E_{min}$

Из этого соотношения видно, что освещённость обратно пропорциональна квадрату высоты. Это означает, что для обеспечения освещённости не менее заданного значения, высота не должна превышать определённого максимального значения. Рассчитаем эту предельную (максимальную) высоту, при которой освещённость будет в точности равна минимально необходимой.

Выразим $\text{h}$ из неравенства:

$h^2 \le \frac{I}{E_{min}}$

$h \le \sqrt{\frac{I}{E_{min}}}$

Следовательно, максимальная допустимая высота равна:

$h_{max} = \sqrt{\frac{I}{E_{min}}}$

Подставим числовые значения из условия:

$h_{max} = \sqrt{\frac{100 \text{ кд}}{100 \text{ лк}}} = \sqrt{1 \text{ м}^2} = 1 \text{ м}$

Таким образом, чтобы освещённость была не менее 100 лк, лампу нужно разместить на высоте не более 1 метра. Формулировка вопроса о "минимальной высоте", скорее всего, подразумевает нахождение этой предельной высоты, при которой норма еще выполняется.

Ответ: 1 м.