Номер 6.109, страница 145 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Радиолокация - номер 6.109, страница 145.

Условие.

6.109*. Судовая радиолокационная станция излучает 1000 импульсов в секунду с длиной волны 3 см. Продолжительность импульса 0,3 мкс, а мощность 70 кВт. Найдите:

a) энергию одного импульса;

б) среднюю мощность станции;

в) наибольшую и наименьшую дальность разведки локатора.

Решение.

Дано:

Частота следования импульсов $F = 1000$ имп/с = $1000$ Гц

Длина волны $\lambda = 3$ см = $0.03$ м

Продолжительность импульса $\tau = 0.3$ мкс = $0.3 \times 10^{-6}$ с = $3 \times 10^{-7}$ с

Мощность в импульсе $P_{имп} = 70$ кВт = $70 \times 10^3$ Вт = $7 \times 10^4$ Вт

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \times 10^8$ м/с

Найти:

а) $E_{имп}$ - энергия одного импульса

б) $P_{ср}$ - средняя мощность станции

в) $R_{max}$ - наибольшая дальность разведки, $R_{min}$ - наименьшая дальность разведки

Решение:

а) энергию одного импульса

Энергия одного импульса ($E_{имп}$) определяется как произведение мощности импульса ($P_{имп}$) на его продолжительность ($\tau$).

$E_{имп} = P_{имп} \cdot \tau$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$E_{имп} = (7 \times 10^4 \text{ Вт}) \cdot (3 \times 10^{-7} \text{ с}) = 21 \times 10^{-3} \text{ Дж} = 0.021 \text{ Дж}.$

Ответ: энергия одного импульса равна $0.021$ Дж.

б) среднюю мощность станции

Средняя мощность ($P_{ср}$) — это полная энергия, излучаемая станцией за единицу времени. Поскольку станция излучает $\text{F}$ импульсов в секунду, средняя мощность равна произведению энергии одного импульса на частоту их следования.

$P_{ср} = E_{имп} \cdot F$

Подставим найденное значение энергии импульса и заданную частоту:

$P_{ср} = 0.021 \text{ Дж} \cdot 1000 \text{ с}^{-1} = 21 \text{ Вт}.$

Ответ: средняя мощность станции равна $\text{21}$ Вт.

в) наибольшую и наименьшую дальность разведки локатора

Наибольшая дальность разведки ($R_{max}$) ограничена временем между последовательными импульсами. Отраженный от цели сигнал должен вернуться к локатору до того, как будет отправлен следующий импульс, чтобы избежать неоднозначности в определении расстояния. Время между импульсами (период) составляет $T = 1/F$. За это время радиоволна проходит путь туда и обратно, то есть $2R_{max}$.

$2R_{max} = c \cdot T = \frac{c}{F}$

Отсюда находим максимальную дальность:

$R_{max} = \frac{c}{2F}$

Подставим значения:

$R_{max} = \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 1000 \text{ Гц}} = \frac{3 \times 10^8}{2000} \text{ м} = 1.5 \times 10^5 \text{ м} = 150 \text{ км}.$

Наименьшая дальность разведки ($R_{min}$) определяется длительностью самого импульса $\tau$. Локатор не может принимать отраженный сигнал, пока передатчик работает. Это создает "мертвую зону" вокруг локатора. Минимальное время, необходимое для приема отраженного сигнала, равно длительности импульса $\tau$. За это время сигнал проходит путь $2R_{min}$.

$2R_{min} = c \cdot \tau$

Отсюда находим минимальную дальность:

$R_{min} = \frac{c \cdot \tau}{2}$

Подставим значения:

$R_{min} = \frac{(3 \times 10^8 \text{ м/с}) \cdot (3 \times 10^{-7} \text{ с})}{2} = \frac{9 \times 10^1 \text{ м}}{2} = 45 \text{ м}.$

Ответ: наибольшая дальность разведки составляет $150$ км, а наименьшая - $\text{45}$ м.