Номер 6.107, страница 144 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Радиолокация - номер 6.107, страница 144.

Условие.

6.107. Радиолокатор посылает 5000 импульсов в секунду. Продолжительность импульса $2 \cdot 10^{-5}$ с. Определите:

а) наибольшую и наименьшую глубину разведки локатора;

б) количество колебаний, содержащихся в каждом импульсе, если радиолокатор работает на длине волны 12 см.

Решение.

Дано:

Частота следования импульсов, $f_p = 5000$ имп/с

Продолжительность импульса, $\tau = 2 \cdot 10^{-5}$ с

Длина волны, $\lambda = 12$ см

Скорость распространения радиоволн (скорость света), $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$f_p = 5000 \text{ Гц}$

$\lambda = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$

Найти:

а) $R_{max}$, $R_{min}$

б) $\text{N}$

Решение:

а) наибольшую и наименьшую глубину разведки локатора

Наибольшая глубина разведки ($R_{max}$) определяется интервалом времени между посылкой двух последовательных импульсов. Чтобы избежать неоднозначности в определении расстояния до цели, отраженный от нее сигнал должен вернуться к локатору до того, как будет послан следующий импульс. Период следования импульсов $\text{T}$ связан с частотой $f_p$ соотношением $T = 1/f_p$. За это время радиоволна проходит расстояние, равное удвоенной максимальной дальности действия локатора ($2R_{max}$).

$2R_{max} = c \cdot T = \frac{c}{f_p}$

Отсюда выражаем наибольшую глубину разведки:

$R_{max} = \frac{c}{2f_p} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 5000 \text{ Гц}} = \frac{3 \cdot 10^8}{10000} \text{ м} = 3 \cdot 10^4 \text{ м} = 30 \text{ км}$.

Наименьшая глубина разведки ($R_{min}$) определяется длительностью импульса $\tau$. Во время излучения импульса приемник локатора не работает (так называемая "мертвая зона"). Минимальное расстояние до цели таково, что отраженный от нее сигнал приходит к локатору сразу после окончания излучения импульса. За время $\tau$ сигнал проходит расстояние $2R_{min}$.

$2R_{min} = c \cdot \tau$

Отсюда выражаем наименьшую глубину разведки:

$R_{min} = \frac{c \cdot \tau}{2} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 2 \cdot 10^{-5} \text{ с}}{2} = 3 \cdot 10^3 \text{ м} = 3 \text{ км}$.

Ответ: наибольшая глубина разведки 30 км, наименьшая глубина разведки 3 км.

б) количество колебаний, содержащихся в каждом импульсе, если радиолокатор работает на длине волны 12 см

Чтобы найти количество колебаний ($\text{N}$) в одном импульсе, необходимо разделить его продолжительность ($\tau$) на период одного колебания электромагнитной волны ($T_{волны}$).

Период колебаний связан со скоростью света ($\text{c}$) и длиной волны ($\lambda$) формулой:

$T_{волны} = \frac{\lambda}{c}$

Тогда количество колебаний в импульсе равно:

$N = \frac{\tau}{T_{волны}} = \frac{\tau}{\lambda/c} = \frac{c \cdot \tau}{\lambda}$

Подставим числовые значения и рассчитаем:

$N = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 2 \cdot 10^{-5} \text{ с}}{0.12 \text{ м}} = \frac{6 \cdot 10^3}{0.12} = \frac{600000}{12} = 50000$.

Ответ: в каждом импульсе содержится 50000 колебаний.