Номер 6.106, страница 144 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Радиолокация - номер 6.106, страница 144.

Условие.

6.106. Радиолокатор работает на длине волны 15 см и даёт 4000 импульсов в 1 с. Длительность импульса 2 мкс. Определите:

а) количество колебаний, содержащихся в каждом импульсе;

б) наибольшую и наименьшую глубину разведки локатора.

Решение.

Дано:

Длина волны, $\lambda = 15 \text{ см}$
Частота следования импульсов, $F = 4000 \text{ имп/с} = 4000 \text{ Гц}$
Длительность импульса, $\tau = 2 \text{ мкс}$
Скорость распространения радиоволн (скорость света), $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

$\lambda = 0,15 \text{ м}$
$\tau = 2 \cdot 10^{-6} \text{ с}$

Найти:

a) $\text{N}$ - количество колебаний в импульсе
б) $R_{max}$, $R_{min}$ - наибольшую и наименьшую глубину разведки

Решение:

а) количество колебаний, содержащихся в каждом импульсе

Чтобы найти количество колебаний $\text{N}$ в одном импульсе, необходимо знать частоту электромагнитной волны $\nu$ и длительность импульса $\tau$. Частоту волны можно определить через ее длину $\lambda$ и скорость распространения $\text{c}$.

Частота волны вычисляется по формуле:$ \nu = \frac{c}{\lambda} $

Подставим числовые значения:$ \nu = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0,15 \text{ м}} = 2 \cdot 10^9 \text{ Гц} $

Количество колебаний $\text{N}$ в одном импульсе равно произведению частоты волны $\nu$ на длительность импульса $\tau$:$ N = \nu \cdot \tau $

Подставим значения:$ N = 2 \cdot 10^9 \text{ Гц} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \text{ с} = 4 \cdot 10^3 = 4000 $

Ответ: в каждом импульсе содержится 4000 колебаний.

б) наибольшую и наименьшую глубину разведки локатора

Наибольшая глубина разведки $R_{max}$ определяется временем $\text{T}$ между отправкой двух последовательных импульсов. Чтобы избежать неоднозначности, отраженный от цели сигнал должен быть принят до момента излучения следующего импульса. Период следования импульсов $\text{T}$ является величиной, обратной частоте их следования $\text{F}$.

$ T = \frac{1}{F} = \frac{1}{4000 \text{ Гц}} = 0,00025 \text{ с} = 2,5 \cdot 10^{-4} \text{ с} $

За время $\text{T}$ сигнал проходит путь до цели и обратно, то есть $2R_{max}$. Таким образом:$ 2R_{max} = c \cdot T $

Отсюда находим максимальную глубину разведки:$ R_{max} = \frac{c \cdot T}{2} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 2,5 \cdot 10^{-4} \text{ с}}{2} = \frac{7,5 \cdot 10^4 \text{ м}}{2} = 3,75 \cdot 10^4 \text{ м} = 37,5 \text{ км} $

Наименьшая глубина разведки $R_{min}$ (так называемая "мертвая зона") определяется длительностью самого импульса $\tau$. Локатор не может принимать отраженный сигнал во время излучения. Минимальное расстояние до цели определяется условием, что отраженный сигнал возвращается к антенне сразу после окончания излучения импульса. За время $\tau$ сигнал проходит путь $2R_{min}$.

$ 2R_{min} = c \cdot \tau $

Отсюда находим минимальную глубину разведки:$ R_{min} = \frac{c \cdot \tau}{2} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \text{ с}}{2} = \frac{6 \cdot 10^2 \text{ м}}{2} = 300 \text{ м} $

Ответ: наибольшая глубина разведки составляет 37,5 км, а наименьшая — 300 м.