Номер 6.104, страница 144 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Радиолокация - номер 6.104, страница 144.

Условие.

6.104. Радиолокатор посылает 2000 импульсов в секунду. Определите наибольшую дальность действия этого радиолокатора.

Решение.

Дано:

Частота следования импульсов, $f = 2000 \text{ имп/с} = 2000 \text{ Гц}$

Скорость распространения радиоволн (скорость света), $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Наибольшую дальность действия радиолокатора, $R_{max}$

Решение:

Наибольшая дальность действия радиолокатора ($R_{max}$) определяется условием, что отраженный от цели импульс должен вернуться к антенне радиолокатора до момента отправки следующего импульса. Если эхо-сигнал вернется позже, то его можно будет ошибочно отнести к следующему зондирующему импульсу, что приведет к неверному определению расстояния.

Таким образом, максимальное время, за которое сигнал может дойти до цели и вернуться обратно, равно периоду следования импульсов $\text{T}$.

Период следования импульсов $\text{T}$ — это величина, обратная частоте их посылки $\text{f}$:

$T = \frac{1}{f}$

За время $\text{T}$ радиоволна проходит расстояние $\text{S}$, равное удвоенной максимальной дальности $2R_{max}$ (туда и обратно). Это расстояние можно рассчитать по формуле:

$S = c \cdot T$

Приравниваем два выражения для пути $\text{S}$:

$2R_{max} = c \cdot T$

Подставляем в эту формулу выражение для периода $T = 1/f$:

$2R_{max} = c \cdot \frac{1}{f}$

Из этого уравнения выражаем искомую максимальную дальность $R_{max}$:

$R_{max} = \frac{c}{2f}$

Подставим числовые значения в формулу:

$R_{max} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 2000 \text{ Гц}} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м}}{4000} = \frac{300 \cdot 10^6 \text{ м}}{4 \cdot 10^3} = 75 \cdot 10^3 \text{ м}$

Переведем метры в километры:

$75 \cdot 10^3 \text{ м} = 75 \text{ км}$

Ответ: Наибольшая дальность действия этого радиолокатора составляет 75 км.