Номер 6.97, страница 143 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Принципы радиосвязи - номер 6.97, страница 143.

Условие.

6.97*. При изменении силы тока в катушке индуктивности на 1 А за 0,6 с в ней возникает ЭДС, равная 0,2 мВ. Какую длину будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, контур которого состоит из этой катушки и конденсатора ёмкостью $1.4 \cdot 10^{-8}$ Ф?

Решение.

Дано:

$ΔI = 1$ А

$Δt = 0,6$ с

$E_{si} = 0,2$ мВ

$C = 1,4 \cdot 10^{-8}$ Ф

$c = 3 \cdot 10^8$ м/с

$E_{si} = 0,2 \cdot 10^{-3}$ В

Найти:

$λ$

Решение:

1. Сначала найдем индуктивность катушки $\text{L}$. ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке при изменении силы тока, определяется формулой:

$|E_{si}| = L \frac{|ΔI|}{Δt}$

Выразим из этой формулы индуктивность $\text{L}$:

$L = \frac{|E_{si}| \cdot Δt}{|ΔI|}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$L = \frac{0,2 \cdot 10^{-3} \text{ В} \cdot 0,6 \text{ с}}{1 \text{ А}} = 0,12 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} = 1,2 \cdot 10^{-4} \text{ Гн}$

2. Колебательный контур генератора состоит из этой катушки и конденсатора. Период электромагнитных колебаний в таком контуре определяется по формуле Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

3. Длина радиоволны $λ$, излучаемой генератором, связана с периодом колебаний $\text{T}$ и скоростью света в вакууме $\text{c}$ следующим соотношением:

$λ = cT$

4. Объединим формулы, подставив выражение для периода $\text{T}$ в формулу для длины волны:

$λ = c \cdot 2\pi\sqrt{LC}$

Теперь подставим все известные значения и рассчитаем длину волны:

$λ = 3 \cdot 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 2\pi \cdot \sqrt{1,2 \cdot 10^{-4} \text{ Гн} \cdot 1,4 \cdot 10^{-8} \text{ Ф}}$

$λ = 6\pi \cdot 10^8 \cdot \sqrt{1,68 \cdot 10^{-12}} \text{ м}$

$λ = 6\pi \cdot 10^8 \cdot \sqrt{1,68} \cdot 10^{-6} \text{ м} = 6\pi \cdot 10^2 \cdot \sqrt{1,68} \text{ м}$

$λ \approx 6 \cdot 3,14 \cdot 100 \cdot 1,296 \text{ м} \approx 2443 \text{ м}$

Ответ: $λ \approx 2443$ м.