Номер 6.110, страница 145 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Радиолокация - номер 6.110, страница 145.

Условие.

6.110. Антенна корабельного радиолокатора находится на высоте 25 м над уровнем моря. Определите:

а) наибольшее расстояние, на котором радиолокатор может обнаружить спасательный плот;

б) максимальное число импульсов при этом, испускаемых радиолокатором за 1 с.

Решение.

Дано:

Высота антенны над уровнем моря, $h = 25 \, м$

Радиус Земли, $R \approx 6400 \, км$

Скорость света (скорость распространения радиоволн), $c \approx 3 \cdot 10^8 \, м/с$

Время, $t = 1 \, с$

$R = 6400 \, км = 6.4 \cdot 10^6 \, м$

Найти:

а) $d_{max}$ - ?

б) $\text{N}$ - ?

Решение:

а) наибольшее расстояние, на котором радиолокатор может обнаружить спасательный плот

Радиоволны распространяются прямолинейно. Из-за кривизны земной поверхности дальность прямой видимости ограничена. Наибольшее расстояние $d_{max}$ соответствует случаю, когда луч от антенны касается поверхности моря в точке, где находится спасательный плот. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный центром Земли, положением антенны и положением плота. Гипотенуза этого треугольника равна $R+h$, один катет — радиус Земли $\text{R}$, а второй катет — искомое расстояние $d_{max}$.

По теореме Пифагора:

$(R+h)^2 = R^2 + d_{max}^2$

$R^2 + 2Rh + h^2 = R^2 + d_{max}^2$

$d_{max}^2 = 2Rh + h^2$

Так как высота антенны $\text{h}$ много меньше радиуса Земли $\text{R}$ ($h \ll R$), слагаемым $h^2$ можно пренебречь. Тогда формула для дальности прямой видимости принимает вид:

$d_{max} \approx \sqrt{2Rh}$

Подставим числовые значения:

$d_{max} \approx \sqrt{2 \cdot 6.4 \cdot 10^6 \, м \cdot 25 \, м} = \sqrt{320 \cdot 10^6} \, м = \sqrt{32 \cdot 10^7} \, м \approx 17.89 \cdot 10^3 \, м \approx 18 \, км$

Ответ: наибольшее расстояние, на котором радиолокатор может обнаружить спасательный плот, составляет примерно 18 км.

б) максимальное число импульсов при этом, испускаемых радиолокатором за 1 с

Радиолокатор испускает импульс и принимает его отражение от цели. Следующий импульс может быть послан только после того, как вернется отраженный сигнал от предыдущего. Время, за которое сигнал проходит расстояние до цели и обратно, определяет минимальный интервал времени между импульсами.

Расстояние, которое проходит импульс, равно $2d_{max}$. Время прохождения этого пути:

$t_{min} = \frac{2d_{max}}{c}$

$t_{min} = \frac{2 \cdot 17.89 \cdot 10^3 \, м}{3 \cdot 10^8 \, м/с} \approx \frac{35.78 \cdot 10^3}{3 \cdot 10^8} \, с \approx 11.93 \cdot 10^{-5} \, с \approx 1.2 \cdot 10^{-4} \, с$

Максимальное число импульсов $\text{N}$, которое можно послать за время $t = 1 \, с$, равно:

$N = \frac{t}{t_{min}} = \frac{1 \, с}{1.2 \cdot 10^{-4} \, с} \approx 0.833 \cdot 10^4 \approx 8333$

Ответ: максимальное число импульсов, испускаемых радиолокатором за 1 с, составляет примерно 8333.