Номер 7.7, страница 146 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Фотометрия - номер 7.7, страница 146.

Условие.

7.7. Небольшой экран освещается тремя стоящими рядом свечами, находящимися на расстоянии 1,2 м от него. Одну из свечей погасили. На сколько нужно передвинуть экран, чтобы его освещенность стала прежней?

Решение.

Дано:

Количество свечей вначале, $n_1 = 3$
Количество свечей в конце, $n_2 = 2$
Начальное расстояние до экрана, $R_1 = 1,2 \text{ м}$

Найти:

На какое расстояние нужно передвинуть экран, $\Delta R$?

Решение:

Освещённость $\text{E}$, создаваемая точечным источником света с силой света $\text{I}$ на расстоянии $\text{R}$ от него, определяется по формуле: $E = \frac{I}{R^2}$

Будем считать, что все свечи одинаковы и имеют силу света $I_0$. Так как свечи стоят рядом, их можно рассматривать как один совокупный источник света.

В начальный момент времени экран освещали три свечи. Суммарная сила света была $I_1 = n_1 \cdot I_0 = 3I_0$. Начальная освещённость экрана $E_1$ на расстоянии $R_1$ была равна: $E_1 = \frac{I_1}{R_1^2} = \frac{3I_0}{R_1^2}$

После того, как одну свечу погасили, осталось две свечи. Суммарная сила света стала $I_2 = n_2 \cdot I_0 = 2I_0$. Чтобы освещённость $E_2$ осталась прежней ($E_2 = E_1$), экран нужно переместить на новое расстояние $R_2$. $E_2 = \frac{I_2}{R_2^2} = \frac{2I_0}{R_2^2}$

Приравняем начальную и конечную освещённости, так как по условию задачи она должна остаться прежней: $E_1 = E_2$ $\frac{3I_0}{R_1^2} = \frac{2I_0}{R_2^2}$

Сила света одной свечи $I_0$ является общим множителем и сокращается. Выразим новое расстояние $R_2$ через начальное $R_1$: $\frac{3}{R_1^2} = \frac{2}{R_2^2}$ $3R_2^2 = 2R_1^2$ $R_2^2 = \frac{2}{3}R_1^2$ $R_2 = R_1 \sqrt{\frac{2}{3}}$

Подставим числовое значение для $R_1$: $R_2 = 1,2 \text{ м} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 1,2 \text{ м} \cdot 0,8165 \approx 0,98 \text{ м}$

Так как количество источников света уменьшилось (сила света стала меньше), для сохранения прежней освещённости экран необходимо приблизить к свечам. Расстояние, на которое нужно передвинуть экран, равно разности начального и конечного расстояний: $\Delta R = R_1 - R_2$ $\Delta R = 1,2 \text{ м} - 0,98 \text{ м} = 0,22 \text{ м}$

Ответ: экран нужно передвинуть на 0,22 м (или 22 см) ближе к свечам.