Номер 7.11, страница 147 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Фотометрия - номер 7.11, страница 147.

Условие.

7.11. На столбе высотой 6 м висит лампа, сила света которой 400 кд. Найдите освещённость поверхности земли на расстоянии 8 м от основания столба.

Решение.

Дано:

Высота столба, $h = 6$ м

Сила света лампы, $I = 400$ кд

Расстояние от основания столба, $d = 8$ м

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Освещенность поверхности земли, $E - ?$

Решение:

Освещенность $\text{E}$ на горизонтальной поверхности от точечного источника света определяется по формуле:

$E = \frac{I \cos(\alpha)}{r^2}$

где $\text{I}$ – сила света источника, $\text{r}$ – расстояние от источника до освещаемой точки, $\alpha$ – угол падения лучей (угол между лучом света и перпендикуляром к поверхности).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный столбом (катет $\text{h}$), расстоянием по земле от основания столба до точки наблюдения (катет $\text{d}$) и лучом света от лампы до этой точки (гипотенуза $\text{r}$).

По теореме Пифагора найдем расстояние $\text{r}$:

$r^2 = h^2 + d^2$

$r = \sqrt{h^2 + d^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ м.

Перпендикуляром к поверхности земли является вертикальная линия. Угол падения $\alpha$ – это угол между лучом света (гипотенузой $\text{r}$) и вертикалью (катетом $\text{h}$). В нашем прямоугольном треугольнике косинус этого угла равен отношению прилежащего катета $\text{h}$ к гипотенузе $\text{r}$:

$\cos(\alpha) = \frac{h}{r} = \frac{6}{10} = 0.6$

Теперь подставим все найденные значения в формулу для освещенности:

$E = \frac{400 \cdot 0.6}{10^2} = \frac{240}{100} = 2.4$ лк.

Ответ: освещенность поверхности земли равна 2,4 лк.