Номер 7.16, страница 147 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Фотометрия - номер 7.16, страница 147.

Условие.

7.16. Свет от лампы силой света 150 кд падает на рабочее место под углом 30° и даёт освещённость 25 лк. На каком расстоянии от рабочего места находится лампа?

Решение.

Дано:

Сила света лампы, $I = 150 \text{ кд}$

Освещенность рабочего места, $E = 25 \text{ лк}$

Угол падения света, $\alpha = 30^\circ$

Все величины даны в системе СИ (кандела и люкс являются единицами СИ).

Найти:

Расстояние от лампы до рабочего места, $\text{r}$.

Решение:

Освещенность $\text{E}$, создаваемая точечным источником света на поверхности, определяется по закону освещенности. Этот закон связывает освещенность с силой света источника $\text{I}$, расстоянием до него $\text{r}$ и углом падения лучей $\alpha$. Угол падения — это угол между направлением лучей и нормалью (перпендикуляром) к освещаемой поверхности.

Формула закона освещенности выглядит следующим образом:

$E = \frac{I \cos \alpha}{r^2}$

Чтобы найти расстояние $\text{r}$ от лампы до рабочего места, необходимо выразить его из этой формулы:

$r^2 = \frac{I \cos \alpha}{E}$

$r = \sqrt{\frac{I \cos \alpha}{E}}$

Теперь подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи:

$I = 150 \text{ кд}$

$E = 25 \text{ лк}$

$\alpha = 30^\circ$

Значение косинуса для угла $30^\circ$ равно $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$.

Произведем вычисления:

$r = \sqrt{\frac{150 \cdot \cos(30^\circ)}{25}} = \sqrt{6 \cdot \cos(30^\circ)}$

$r \approx \sqrt{6 \cdot 0.866} = \sqrt{5.196} \approx 2.28 \text{ м}$

Ответ: лампа находится на расстоянии приблизительно 2.28 м от рабочего места.