Номер 7.3, страница 146 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Фотометрия - номер 7.3, страница 146.

Условие.

7.3. На круглое матовое стекло диаметром 0,4 м (рис. 7.1) падает нормально световой поток 125,6 лм. Определите:

a) освещённость стекла;

б) как изменится освещённость, если стекло повернуть на угол 60° относительно оси $OO_1$.

Рис. 7.1

Решение.

Дано:

Диаметр стекла, $d = 0,4 \text{ м}$

Световой поток, $Ф = 125,6 \text{ лм}$

Угол поворота, $α = 60^\circ$

Найти:

а) $E_1$ - освещённость стекла

б) Как изменится освещённость

Решение:

а)

Освещённость $\text{E}$ определяется как отношение светового потока $Ф$, падающего на поверхность, к площади этой поверхности $\text{S}$. Когда световой поток падает нормально (перпендикулярно) на поверхность, угол падения равен $0^\circ$, и формула имеет вид:

$E = \frac{Ф}{S}$

Площадь круглого стекла вычисляется по формуле:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим числовые значения для вычисления площади:

$S = \frac{3,14 \cdot (0,4 \text{ м})^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 0,16 \text{ м}^2}{4} = 0,1256 \text{ м}^2$

Теперь можем рассчитать начальную освещённость $E_1$:

$E_1 = \frac{125,6 \text{ лм}}{0,1256 \text{ м}^2} = 1000 \text{ лм/м}^2 = 1000 \text{ лк}$

Ответ: Освещённость стекла равна $1000 \text{ лк}$.

б)

Если поверхность повернуть на угол $α$ относительно оси, перпендикулярной световым лучам, то угол падения лучей на поверхность станет равен $α$. Освещённость в этом случае определяется по формуле, учитывающей угол падения:

$E_2 = \frac{Ф \cos α}{S}$

Можно выразить новую освещённость $E_2$ через начальную $E_1$:

$E_2 = (\frac{Ф}{S}) \cdot \cos α = E_1 \cos α$

Подставим известные значения. Угол поворота $α = 60^\circ$, а $\cos 60^\circ = 0,5$.

$E_2 = 1000 \text{ лк} \cdot \cos 60^\circ = 1000 \text{ лк} \cdot 0,5 = 500 \text{ лк}$

Таким образом, освещённость уменьшится в $E_1/E_2 = 1000/500 = 2$ раза.

Ответ: Освещённость уменьшится в 2 раза и станет равна $500 \text{ лк}$.