Номер 7.1, страница 146 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Фотометрия - номер 7.1, страница 146.

Условие.

7.1. Центральный телесный угол $ 0,75 \text{ ср} $ вырезает на поверхности шара площадь $ 588 \text{ см}^2 $. Определите радиус шара.

Решение.

Дано:

Центральный телесный угол $Ω = 0,75$ ср

Площадь поверхности $S = 588 \text{ см}^2$

Перевод в систему СИ:

$S = 588 \text{ см}^2 = 588 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 588 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,0588 \text{ м}^2$

Найти:

Радиус шара $\text{R}$

Решение:

Телесный угол $Ω$ по определению равен отношению площади $\text{S}$, которую он вырезает на поверхности сферы, к квадрату радиуса $\text{R}$ этой сферы. Эта зависимость выражается следующей формулой:

$Ω = \frac{S}{R^2}$

Для того чтобы найти радиус шара, выразим $\text{R}$ из этой формулы:

$R^2 = \frac{S}{Ω}$

$R = \sqrt{\frac{S}{Ω}}$

Подставим числовые значения величин в систему СИ и выполним вычисление:

$R = \sqrt{\frac{0,0588 \text{ м}^2}{0,75}} = \sqrt{0,0784 \text{ м}^2} = 0,28 \text{ м}$

Для проверки можно выполнить расчет, используя исходные единицы, а затем перевести результат:

$R = \sqrt{\frac{588 \text{ см}^2}{0,75}} = \sqrt{784 \text{ см}^2} = 28 \text{ см} = 0,28 \text{ м}$

Ответ: радиус шара равен $0,28$ м.