Номер 10.58, страница 204 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Давление света - номер 10.58, страница 204.

Условие.

10.58* Найдите давление света на стенки электрической лампы мощностью 100 Вт. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом 5 см. Стенки лампы отражают 10% энергии падающего на них света. Считать, что вся потребляемая мощность идёт на излучение.

Решение.

Дано:

$P = 100$ Вт
$R = 5$ см
$\rho = 10\%$
$c = 3 \cdot 10^8$ м/с

$R = 5 \cdot 10^{-2}$ м
$\rho = 0.1$

Найти:

$\text{p}$

Решение:

Давление света $\text{p}$ на поверхность создается за счет передачи импульса фотонов. Когда свет падает на поверхность, часть его поглощается, а часть отражается. Полное давление является суммой давлений, создаваемых поглощенным и отраженным светом.

Давление, оказываемое светом, падающим перпендикулярно на поверхность, выражается формулой:

$p = p_{погл} + p_{отр}$

где $p_{погл}$ – давление поглощенного света, а $p_{отр}$ – давление отраженного света.

Для полностью поглощающей поверхности давление равно объемной плотности энергии $p = w = I/c$, где $\text{I}$ – интенсивность света. Для полностью отражающей поверхности давление удваивается, так как импульс фотонов меняется на противоположный: $p = 2w = 2I/c$.

В нашем случае стенки отражают долю энергии $\rho$, а поглощают долю $(1-\rho)$. Таким образом, полное давление можно записать как:

$p = (1-\rho)\frac{I}{c} + 2\rho\frac{I}{c} = \frac{I}{c}(1 - \rho + 2\rho) = \frac{I(1+\rho)}{c}$

Интенсивность света $\text{I}$ – это мощность излучения $\text{P}$, приходящаяся на единицу площади поверхности $\text{S}$. По условию, вся потребляемая мощность идет на излучение. Колба лампы представляет собой сферу, поэтому излучение равномерно распределяется по ее внутренней поверхности. Площадь поверхности сферы:

$S = 4\pi R^2$

Следовательно, интенсивность света на стенках лампы:

$I = \frac{P}{S} = \frac{P}{4\pi R^2}$

Подставим выражение для интенсивности в формулу для давления:

$p = \frac{P(1+\rho)}{4\pi R^2 c}$

Теперь подставим числовые значения в системе СИ и произведем расчет:

$p = \frac{100 \text{ Вт} \cdot (1+0.1)}{4\pi \cdot (0.05 \text{ м})^2 \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = \frac{110}{4\pi \cdot 0.0025 \cdot 3 \cdot 10^8} = \frac{110}{0.01\pi \cdot 3 \cdot 10^8} = \frac{110}{3\pi \cdot 10^6}$ Па

$p = \frac{11}{3\pi} \cdot 10^{-5} \text{ Па}$

Вычислим приближенное значение, считая $\pi \approx 3.14$:

$p \approx \frac{11}{3 \cdot 3.14} \cdot 10^{-5} \text{ Па} \approx \frac{11}{9.42} \cdot 10^{-5} \text{ Па} \approx 1.17 \cdot 10^{-5}$ Па

Ответ: $1.17 \cdot 10^{-5}$ Па.