Номер 10.57, страница 204 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Давление света - номер 10.57, страница 204.

Условие.

10.57*. Пучок лазерного излучения мощностью 50 Вт падает нормально на поглощающую поверхность. Определите силу, действующую на поверхность со стороны света.

Решение.

Дано:

Мощность лазерного излучения, $P = 50$ Вт

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Поверхность полностью поглощающая.

Угол падения света - нормальный (перпендикулярно поверхности).

Найти:

Силу, действующую на поверхность со стороны света, $\text{F}$.

Решение:

Сила светового давления определяется изменением импульса фотонов, взаимодействующих с поверхностью, за единицу времени. Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, сила $\text{F}$ равна:

$F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$

где $\Delta p$ — изменение импульса за время $\Delta t$.

Энергия $\text{E}$, которую несет пучок света за время $\Delta t$, связана с его мощностью $\text{P}$ соотношением:

$E = P \cdot \Delta t$

Импульс $\text{p}$, переносимый светом, связан с его энергией $\text{E}$ формулой:

$p = \frac{E}{c}$

где $\text{c}$ — скорость света.

Так как поверхность является полностью поглощающей, весь импульс падающих фотонов передается поверхности. При нормальном падении импульс падающих фотонов направлен перпендикулярно поверхности. После поглощения импульс фотонов становится равным нулю. Следовательно, изменение импульса света равно начальному импульсу:

$\Delta p = p_{начальный} - p_{конечный} = p - 0 = p$

Подставим выражение для энергии в формулу для импульса:

$\Delta p = p = \frac{P \cdot \Delta t}{c}$

Теперь найдем силу, подставив полученное выражение для $\Delta p$ в формулу для силы:

$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{P \cdot \Delta t}{c \cdot \Delta t} = \frac{P}{c}$

Это формула для силы давления света при нормальном падении на полностью поглощающую поверхность.

Произведем вычисления:

$F = \frac{50 \text{ Вт}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} \approx 16.67 \cdot 10^{-8} \text{ Н} = 1.67 \cdot 10^{-7} \text{ Н}$

Ответ: Сила, действующая на поверхность со стороны света, составляет приблизительно $1.67 \cdot 10^{-7}$ Н.