Номер 10.62, страница 205 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Давление света - номер 10.62, страница 205.

Условие.

10.62*. Излучение лазера мощностью 600 Вт продолжалось 20 мс. Излучённый свет попал в кусочек идеально отражающей фольги массой 2 мг, расположенный перпендикулярно направлению его распространения. Какую скорость приобретёт кусочек фольги?

Решение.

Дано:

Мощность лазера $P = 600$ Вт

Продолжительность излучения $\Delta t = 20$ мс

Масса фольги $m = 2$ мг

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$\Delta t = 20 \cdot 10^{-3}$ с

$m = 2 \cdot 10^{-3} \text{ г} = 2 \cdot 10^{-6}$ кг

Найти:

Скорость фольги $\text{v}$

Решение:

Свет, как поток фотонов, обладает импульсом. При падении на поверхность и отражении от нее свет передает ей некоторый импульс, оказывая световое давление. Согласно закону сохранения импульса, импульс, полученный фольгой, равен изменению импульса светового излучения, взятому с обратным знаком.

1. Сначала определим полную энергию $\text{E}$ световой вспышки, зная мощность лазера $\text{P}$ и продолжительность излучения $\Delta t$:

$E = P \cdot \Delta t$

2. Энергия света связана с его импульсом $p_{света}$ следующим соотношением:

$p_{света} = \frac{E}{c} = \frac{P \Delta t}{c}$

Это импульс падающего на фольгу света.

3. В условии сказано, что фольга идеально отражающая. Это значит, что после отражения от фольги, расположенной перпендикулярно, свет будет распространяться в противоположном направлении. Его импульс станет равным $-p_{света}$.

4. Изменение импульса света $\Delta p_{света}$ равно разности между конечным и начальным импульсом:

$\Delta p_{света} = p_{конечный} - p_{начальный} = (-p_{света}) - (p_{света}) = -2 p_{света}$

5. По закону сохранения импульса, импульс, который приобрела фольга ($\Delta p_{фольги}$), равен изменению импульса света, взятому с противоположным знаком:

$\Delta p_{фольги} = - \Delta p_{света} = -(-2p_{света}) = 2p_{света}$

6. Так как фольга изначально покоилась, её приобретенный импульс равен $m \cdot v$. Приравниваем полученные выражения:

$m \cdot v = 2p_{света} = \frac{2 P \Delta t}{c}$

7. Из этого уравнения выражаем искомую скорость фольги $\text{v}$:

$v = \frac{2 P \Delta t}{m c}$

8. Подставляем числовые значения в итоговую формулу:

$v = \frac{2 \cdot 600 \text{ Вт} \cdot 20 \cdot 10^{-3} \text{ с}}{2 \cdot 10^{-6} \text{ кг} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = \frac{24000 \cdot 10^{-3}}{6 \cdot 10^2} \text{ м/с} = \frac{24}{600} \text{ м/с} = 0.04 \text{ м/с}$

Ответ: $v = 0.04$ м/с.