Номер 10.67, страница 206 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.67, страница 206.

Условие.

10.67. Найдите наибольшую длину волны излучения, при которой начинается фотоэффект с поверхности:

а) цезия;

б) платины.

Решение.

Чтобы найти наибольшую длину волны излучения, при которой начинается фотоэффект, необходимо использовать понятие "красной границы" фотоэффекта. Фотоэффект возникает, когда энергия падающего фотона ($\text{E}$) как минимум равна работе выхода электрона ($A_{вых}$) из металла. При этом кинетическая энергия вылетающего фотоэлектрона равна нулю. Это условие соответствует максимальной длине волны ($λ_{max}$), так как энергия фотона обратно пропорциональна длине волны.

Энергия фотона определяется уравнением Планка:

$E = hν = \frac{hc}{λ}$

где $\text{h}$ — постоянная Планка, $ν$ — частота излучения, $\text{c}$ — скорость света, $λ$ — длина волны.

Условие красной границы фотоэффекта:

$A_{вых} = \frac{hc}{λ_{max}}$

Отсюда можно выразить искомую максимальную длину волны:

$λ_{max} = \frac{hc}{A_{вых}}$

Для решения задачи нам понадобятся справочные данные о работе выхода для цезия и платины, а также значения фундаментальных физических констант.

а) цезия

Дано:
Работа выхода цезия, $A_{вых, Cs} = 1.9$ эВ
Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с
Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Переведем работу выхода в систему СИ (Джоули):
$A_{вых, Cs} = 1.9 \text{ эВ} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 3.04 \cdot 10^{-19}$ Дж

Найти:
Наибольшую длину волны для цезия, $λ_{max, Cs}$.

Решение:
Воспользуемся выведенной формулой для максимальной длины волны:
$λ_{max, Cs} = \frac{hc}{A_{вых, Cs}}$
Подставим числовые значения:
$λ_{max, Cs} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3.04 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{3.04 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 6.54 \cdot 10^{-7} \text{ м}$
Для удобства переведем метры в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):
$6.54 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 654 \text{ нм}$

Ответ: наибольшая длина волны для цезия составляет примерно $654$ нм.

б) платины

Дано:
Работа выхода платины, $A_{вых, Pt} = 6.3$ эВ
Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с
Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Переведем работу выхода в систему СИ (Джоули):
$A_{вых, Pt} = 6.3 \text{ эВ} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 10.08 \cdot 10^{-19}$ Дж

Найти:
Наибольшую длину волны для платины, $λ_{max, Pt}$.

Решение:
Используем ту же формулу, что и для цезия:
$λ_{max, Pt} = \frac{hc}{A_{вых, Pt}}$
Подставим числовые значения:
$λ_{max, Pt} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{10.08 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{10.08 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 1.97 \cdot 10^{-7} \text{ м}$
Переведем метры в нанометры:
$1.97 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 197 \text{ нм}$

Ответ: наибольшая длина волны для платины составляет примерно $197$ нм.