Номер 10.74, страница 207 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.74, страница 207.

Условие.

10.74*. Между фотокатодом и анодом приложена такая задерживающая разность потенциалов, что наиболее быстрые фотоэлектроны могут пролететь только половину расстояния между катодом и анодом. Смогут ли фотоэлектроны долететь до анода, если расстояние между электродами уменьшить вдвое при той же разности потенциалов?

Решение.

Дано:

Первоначальное расстояние между электродами: $d_1$

Задерживающая разность потенциалов: $\text{U}$

Расстояние, которое пролетают самые быстрые фотоэлектроны в первом случае: $x_1 = d_1/2$

Новое расстояние между электродами: $d_2 = d_1/2$

Найти:

Смогут ли фотоэлектроны долететь до анода при новом расстоянии $d_2$?

Решение:

Работа, совершаемая электрическим полем для полной остановки фотоэлектрона, равна его начальной кинетической энергии. По теореме о кинетической энергии:

$K_{max} = A$

где $K_{max}$ – максимальная начальная кинетическая энергия фотоэлектрона, а $\text{A}$ – работа электрического поля.

Работа $\text{A}$ в однородном электрическом поле $\text{E}$ на расстоянии $\text{x}$ вычисляется по формуле $A = eEx$, где $\text{e}$ – заряд электрона.

Напряженность электрического поля $\text{E}$ между пластинами связана с разностью потенциалов $\text{U}$ и расстоянием между ними $\text{d}$ как $E = U/d$.

Рассмотрим первую ситуацию:

Расстояние между электродами равно $d_1$. Напряженность поля $E_1 = U/d_1$.

По условию, самые быстрые фотоэлектроны останавливаются, пролетев расстояние $x_1 = d_1/2$. Работа поля на этом расстоянии составляет:

$A_1 = e E_1 x_1 = e \frac{U}{d_1} \frac{d_1}{2} = \frac{eU}{2}$

Следовательно, максимальная кинетическая энергия, которую имеют фотоэлектроны, равна:

$K_{max} = \frac{eU}{2}$

Эта энергия определяется частотой падающего света и работой выхода материала фотокатода и не зависит от расстояния между электродами.

Рассмотрим вторую ситуацию:

Расстояние между электродами уменьшили вдвое: $d_2 = d_1/2$. Разность потенциалов $\text{U}$ осталась прежней.

Чтобы фотоэлектрон смог долететь до анода, его начальная кинетическая энергия должна быть достаточной для преодоления всей задерживающей разности потенциалов $\text{U}$. Работа, которую должно совершить поле, чтобы остановить электрон, пролетевший всё расстояние от катода до анода, равна:

$A_{полная} = eU$

Сравним максимальную кинетическую энергию электронов с работой, необходимой для преодоления всего расстояния:

$K_{max} = \frac{eU}{2}$

$A_{полная} = eU$

Поскольку $K_{max} < A_{полная}$ ($\frac{eU}{2} < eU$), энергии самых быстрых фотоэлектронов недостаточно, чтобы долететь до анода.

Можно также определить, какое расстояние $x_2$ пролетят электроны в новом случае. Напряженность нового поля $E_2 = U/d_2$. Работа поля по остановке электрона: $A_2 = e E_2 x_2 = e \frac{U}{d_2} x_2$.

Приравнивая эту работу к начальной кинетической энергии:

$K_{max} = A_2 \implies \frac{eU}{2} = e \frac{U}{d_2} x_2$

Отсюда находим $x_2$: $\frac{1}{2} = \frac{x_2}{d_2} \implies x_2 = \frac{d_2}{2}$

Это означает, что и в новой конфигурации электроны смогут пролететь лишь половину расстояния между электродами, после чего остановятся и начнут двигаться обратно к катоду.

Ответ: Нет, не смогут. Фотоэлектроны остановятся, пройдя половину нового расстояния между электродами.