Номер 10.78, страница 207 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.78, страница 207.

Условие.

10.78. Найдите максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра ультрафиолетовым излучением с длиной волны 155 нм.

Решение.

Дано:

Материал - серебро (Ag)

Длина волны ультрафиолетового излучения $λ = 155 \text{ нм}$

Перевод в систему СИ:
$λ = 155 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Справочные данные:

Постоянная Планка $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Масса электрона $m_e \approx 9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Работа выхода для серебра $A_{вых} \approx 4.7 \text{ эВ}$

Элементарный заряд $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Найти:

Максимальную скорость фотоэлектронов $v_{max}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E = A_{вых} + E_{k_{max}}$

где $\text{E}$ – энергия падающего фотона, $A_{вых}$ – работа выхода электрона из металла (в данном случае, серебра), а $E_{k_{max}}$ – максимальная кинетическая энергия вырванного фотоэлектрона.

Энергия фотона определяется его длиной волны $λ$ по формуле:

$E = \frac{hc}{λ}$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона связана с его максимальной скоростью $v_{max}$ соотношением:

$E_{k_{max}} = \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

Подставим выражения для энергии фотона и кинетической энергии в уравнение Эйнштейна:

$\frac{hc}{λ} = A_{вых} + \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

Из этого уравнения выразим искомую максимальную скорость $v_{max}$:

$\frac{m_e v_{max}^2}{2} = \frac{hc}{λ} - A_{вых}$

$v_{max} = \sqrt{\frac{2}{m_e}\left(\frac{hc}{λ} - A_{вых}\right)}$

Перед тем как подставить числовые значения, переведем работу выхода из электронвольт (эВ) в джоули (Дж):

$A_{вых} = 4.7 \text{ эВ} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 7.52 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для максимальной скорости:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2}{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}\left(\frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{155 \cdot 10^{-9} \text{ м}} - 7.52 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\right)}$

Сначала вычислим энергию фотона:

$E = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{155 \cdot 10^{-9}} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{155 \cdot 10^{-9}} \approx 1.283 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Теперь вычислим разность энергий (кинетическую энергию):

$E_{k_{max}} = 1.283 \cdot 10^{-18} \text{ Дж} - 7.52 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = (12.83 - 7.52) \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 5.31 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Наконец, рассчитаем скорость:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2 \cdot 5.31 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{10.62 \cdot 10^{-19}}{9.11 \cdot 10^{-31}}} \approx \sqrt{1.166 \cdot 10^{12}} \text{ м/с} \approx 1.08 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Ответ: Максимальная скорость фотоэлектронов составляет примерно $1.08 \cdot 10^6 \text{ м/с}$.