Номер 10.72, страница 206 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.72, страница 206.

Условие.

10.72. Определите максимальные кинетическую энергию и скорость фотоэлектронов, если фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов:

а) 2 В;

б) 1 В;

в) 4,5 В.

Решение.

Дано:

Заряд электрона, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Масса электрона, $m_e \approx 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг

а) Задерживающая разность потенциалов, $U_{з,а} = 2$ В

б) Задерживающая разность потенциалов, $U_{з,б} = 1$ В

в) Задерживающая разность потенциалов, $U_{з,в} = 4.5$ В

Найти:

Максимальную кинетическую энергию $E_{k,max}$ и максимальную скорость $v_{max}$ фотоэлектронов для каждого случая.

Решение:

Задерживающая разность потенциалов $U_з$ — это такая разность потенциалов, которая полностью останавливает фотоэлектроны, даже самые быстрые. Работа электрического поля по торможению электрона равна его начальной кинетической энергии. Таким образом, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов $E_{k,max}$ связана с задерживающей разностью потенциалов $U_з$ соотношением:

$E_{k,max} = e \cdot U_з$

Максимальная скорость фотоэлектронов $v_{max}$ находится из классической формулы кинетической энергии:

$E_{k,max} = \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

Выразим отсюда скорость:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2E_{k,max}}{m_e}} = \sqrt{\frac{2eU_з}{m_e}}$

Теперь проведем вычисления для каждого из заданных случаев.

а) Для $U_{з,а} = 2$ В:

Максимальная кинетическая энергия:

$E_{k,max,а} = (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (2 \text{ В}) = 3.2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

Эту энергию также можно выразить в электрон-вольтах: $E_{k,max,а} = 2$ эВ.

Максимальная скорость:

$v_{max,а} = \sqrt{\frac{2 \cdot 3.2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} \approx \sqrt{0.7025 \cdot 10^{12} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx 0.838 \cdot 10^6 \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 8.4 \cdot 10^5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Ответ: Максимальная кинетическая энергия $E_{k,max} = 3.2 \cdot 10^{-19}$ Дж (или 2 эВ); максимальная скорость $v_{max} \approx 8.4 \cdot 10^5$ м/с.

б) Для $U_{з,б} = 1$ В:

Максимальная кинетическая энергия:

$E_{k,max,б} = (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (1 \text{ В}) = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

В электрон-вольтах: $E_{k,max,б} = 1$ эВ.

Максимальная скорость:

$v_{max,б} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} \approx \sqrt{0.3513 \cdot 10^{12} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx 0.593 \cdot 10^6 \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 5.9 \cdot 10^5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Ответ: Максимальная кинетическая энергия $E_{k,max} = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Дж (или 1 эВ); максимальная скорость $v_{max} \approx 5.9 \cdot 10^5$ м/с.

в) Для $U_{з,в} = 4,5$ В:

Максимальная кинетическая энергия:

$E_{k,max,в} = (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (4.5 \text{ В}) = 7.2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

В электрон-вольтах: $E_{k,max,в} = 4.5$ эВ.

Максимальная скорость:

$v_{max,в} = \sqrt{\frac{2 \cdot 7.2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} \approx \sqrt{1.5807 \cdot 10^{12} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx 1.257 \cdot 10^6 \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 1.3 \cdot 10^6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Ответ: Максимальная кинетическая энергия $E_{k,max} = 7.2 \cdot 10^{-19}$ Дж (или 4.5 эВ); максимальная скорость $v_{max} \approx 1.3 \cdot 10^6$ м/с.