Номер 10.71, страница 206 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.71, страница 206.

Условие.

10.71. В опыте по изучению фотоэффекта металлическая пластина облучалась светом с частотой $\nu$. Работа выхода электронов из металла равна $\text{A}$. Найдите:

a) максимальную скорость фотоэлектронов;

б) модуль запирающего напряжения.

Решение.

Дано:

Частота падающего света: $ν$

Работа выхода электронов: $\text{A}$

Постоянная Планка: $\text{h}$

Масса электрона: $m_e$

Элементарный заряд: $\text{e}$

Найти:

а) Максимальную скорость фотоэлектронов $v_{max}$

б) Модуль запирающего напряжения $|U_з|$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта, которое гласит, что энергия фотона, падающего на металл, расходуется на совершение работы выхода электрона из металла и на сообщение этому электрону кинетической энергии:

$E_{ф} = A + E_{k,max}$

где $E_{ф}$ - энергия фотона, $\text{A}$ - работа выхода, $E_{k,max}$ - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Энергия фотона определяется его частотой $ν$ по формуле Планка:

$E_{ф} = hν$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона связана с его максимальной скоростью $v_{max}$ соотношением:

$E_{k,max} = \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

Тогда уравнение Эйнштейна можно записать в виде:

$hν = A + \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

а) максимальную скорость фотоэлектронов

Выразим максимальную кинетическую энергию из уравнения Эйнштейна:

$\frac{m_e v_{max}^2}{2} = hν - A$

Теперь выразим квадрат максимальной скорости:

$v_{max}^2 = \frac{2(hν - A)}{m_e}$

И, наконец, найдем саму максимальную скорость, извлекая квадратный корень. Фотоэффект возможен только при условии $hν \ge A$.

$v_{max} = \sqrt{\frac{2(hν - A)}{m_e}}$

Ответ: $v_{max} = \sqrt{\frac{2(hν - A)}{m_e}}$

б) модуль запирающего напряжения

Запирающее напряжение $U_з$ - это такая разность потенциалов, которая полностью останавливает фотоэлектроны с максимальной кинетической энергией. Работа электрического поля по торможению электрона равна его начальной кинетической энергии:

$e|U_з| = E_{k,max}$

Подставим выражение для максимальной кинетической энергии из уравнения Эйнштейна ($E_{k,max} = hν - A$):

$e|U_з| = hν - A$

Отсюда выразим модуль запирающего напряжения:

$|U_з| = \frac{hν - A}{e}$

Ответ: $|U_з| = \frac{hν - A}{e}$